$g(x)$ bir noktada türevlenemez olduğu halde $(f\circ g)(x)$ o noktada türevlenebilir midir?

Question

$g(x)$ bir noktada türevlenemez olduğu halde $(f\circ g)(x)$ türevlenebilir midir?

Örnek: $f(x)=x^2$ olsun ve $g(x)=|x|$ olsun $\to (f\circ g)(x)=|x|^2=x^2$ , $x=0$'da türevlenebildiği açık

$(f\circ g)'=g'(x).f'(g(x))$ bu yazdığıma göre $g=|x|$,$x=0$'da türevi yok o halde $(f\circ g)$'un türevini $x=0$'da nasıl yazabildik?

Comments

Yazdığın formül $g$ türevlenebilirse doğru olan bir formül. Bu nedenle verdiğin örnekte formül çalışmıyor.

---

ama neredeyse calisiyor gibi ?

tamam $|x|$ turevlenemez bir noktada ama bunu yoksayip muhendis gibi turev alirsak isaret fonksiyonu gelecek. gene $0$ noktasini umursamayip yaptigimizda cevap $2 sgn(x) |x| $ geliyor

Bir nokta disinda tum domain de saglandi sanki formul.

Neden? Hep boyle olur mu? Kac nokta cikarabilirim boyle ?

---

Şöyle yapabiliriz türevi a'da alıp a'yı 0â yollayabiliriz?