Aslında, eşitsizliğin bir çözümü varsa, sayılamaz sonsuz çoklukta çözüm olacağını göstermek (birinci sınıf lisans düzeyi Analiz bilgisi ile) zor değil.
$f(x)=\{x^2\}-\{x\}$ fonksiyonu tüm $\mathbb{R}$ de tanımlı ve $X=\{\pm\sqrt n:n\in\mathbb{N}\}$ kümesinin elemanları dışında süreklidir ve $\forall x\in X$ için $f(x)\leq0$ olur.
Bir $a$ sayısı için ($a<0$ da olabilir) $f(a)>{2015\over2016}$ olsun. $a\notin X$ dir, bu nedenle, $f,\ a$ da süreklidir.
$\varepsilon=f(a)-{2015\over2016}$ alalım, $\varepsilon>0$ dır.
$f,\ a$ da sürekli olduğundan, süreklilik tanımından,
$|x-a|<\delta$ sağlayan her $x$ için, $|f(x)-f(a)|<\varepsilon$ (eşdeğer olarak: $ {2015\over2016}<f(x) < {2015\over2016}+2\varepsilon$)
olacak şekilde bir $\delta>0$ sayısı vardır.
$(a-\delta,a+\delta)$ aralığında sayılamaz sonsuz çoklukta gerçel sayı var olup, tümü bu eşitsizliği sağlar.