sinh x = (e^x - e^(-x)) / 2
Bu tanımı, verilen eşitliğe uyarlayarak çözelim:
sinh x = -3/4
(e^x - e^(-x)) / 2 = -3/4
e^x - e^(-x) = -3/2
e^x = -3/2 + e^(-x)
Bu eşitliği çözmek için, e^x ile ilgili bir denklem elde etmemiz gerekir. Bunu yapmak için, eşitliğin ikinci tarafını e^(-x) şeklinde bir fonksiyon olarak gösterirsek:
e^x = -3/2 + 1/e^x
Bu eşitliği çözmek için, tüm terimleri e^x üzerine çıkarırsak:
e^(2x) = (-3/2 + 1)/e^x
e^(2x) e^x = (-3/2 + 1)
e^(3x) = -3/2 + 1
e^(3x) + 3/2 = 1
3x = ln(1 - 3/2)
x = ln(1 - 3/2) / 3