İlginç bir aritmetik dizi

Question

$3000$ den  küçük $10$ tane asal sayı ile aritmetik dizi oluşturulabilir  mi?  

Comments

Asal sayıların yoğunluğu gitgide azalmıyor mu? Bana kalırsa böyle bir dizi bulunması olanaksız.

---

Bahsi geçen konu  ''asal sayılar'' ise olanaksız diye bir durum yok :-) her şey olabilir problemi kurmak ; Dirichlet'in sayılar teorisinde ki meşhur teoremini okurken aklıma geldi   500 den küçük için denedim pek bir şey çıkmadı( varsa da belki 10 tane asaldan daha az olabilir) sonra kümeyi genişletip 3000 den küçük olacak şekilde alınca ''tam  bir aritmetik'' dizi verdi , diyelim ki 20.000 den küçük asallar içinde daha fazla dizi bulunabilir ( 20.000 için denemedim :-) , 3000 den küçük 10 tane asal sayı aritmetik dizi teşkil edecek şekilde bulunabiliyor

---

199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 

kaynak http://mathworld.wolfram.com/PrimeArithmeticProgression.html

---

http://oeis.org/A033168/graph

---

wolfram ne güzel çözüyor değil mi ? bir de kanıtını görse:-)

---

tao-green teoremi böyle bir aritmetik dizinin her zaman bulunabileceğini söylüyordu zaten yanlış hatırlamıyorsam.. ifadesi de "keyfi uzunlukta Asal sayı dizisi içeren aritmetik dizi her zaman bulunabilir" olmalı..

Gerçi soruda ekstra bir koşul daha aranıyor..

dip not: ispatı yakın geçmişte 2004 yılında Ben Green ve Terence Tao tarafından yapılmış..:)

---

Tao - Ben Green çalışmaları için  mevcut link var mı ? Ve zaten Cem  Yalçın  Yıldırimin çalışmalarından faydalandilar  ,   muhtemelen varlığı mevcut olarak kanıtlanmış muhtemelen bir "elek" vazifesi görüyor gerçekten gizemli konu :-)

---

Haklısın D.A. Goldston, J. Pintz, C.Y.Yıldırım üçlüsünün çalışmalarının bir sonucu elde ettikler..:)

kapsamlı bir link bulamadım ama özet niteliğinde pekçok link mevcut..mesela 

http://arxiv.org/abs/math/0404188

https://terrytao.wordpress.com/tag/green-tao-theorem/

gibi..:/

ki asal sayılardan bahsedioruz gizemli olmaması garip olurdu dimi ? :)

Answer 1

diziyi bulan Mathematica programi..

Comments

9 elemanli 3 farkli dizi var..8 icin bakmadim.. 11 elamanliyi bulmaya calistim ama dandik bilgisayarla olmuyor, tabi yazdigim amele program ne kadar verimli tartisilir.. 11 elemanli dizi icin 13.000 asal sayiya baktim..

---

12.000 de kucuk asal sayilar icin 8 elemanli 95 dizi var..

ve 9 elemanli 25 dizi var..

Aslinda her 9 elemanli dizi ayni zamanda 8 elemanli 2 dizi uretebilir, sadece basindaki veya sonundaki asal sayiyi silmek yeterli.. bu nedenle 8 elemanli dizinin 50 tanesi 9 elemanli diziyle aynidir..(yani asal sayilar ayni uzunluk degil ve bu 12.000 den kucuk asal sayilar icin gecerli)

suana kada bulunan en uzun aritmetik asal dizisi 26 elemanli..