Question

$(\frac1x+\frac1y+\frac1z+\frac1w)=1$ ve $(1+\frac x{yz})(1+\frac y{xz})(1+\frac z{xy})=\frac1{w^2}$ eşitlikleri sağlanıyor ise $x+y+z=?$

Answer 1

İkinci eşitlikte $\frac{1}{w^2}$ yerine $[1-[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})]^2$ yazıp açar sonrada gerkli düzelmeleri yaparsak $$\frac{x^2+y^2+z^2+1+2xy+2yz+2xz}{xyz}=\frac{2(x+y+z)}{xyz}$$ elde edilirki buradanda $$(x+y+z)^2-2(x+y+z)+1=0$$ bulunurki buda $x+y+z=1$ dir

Comments

Güzel bir çözüm.

---

teşekkürler Sn hocam.