$$f(n)=n!$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$$ fonksiyonunun tanım kümesinin türev kümesi boş küme yani $$D(\mathbb{N})=\emptyset$$ olduğundan $$\mathbb{N} \cap D(\mathbb{N})=\emptyset$$ olur. Dolayısıyla $f$ fonksiyonunun hiçbir noktasında türev söz konusu değildir.
Belirli bir noktada türevden bahsedebilmek için o noktanın fonksiyonun tanım kümesine ve tanım kümesinin türev kümesine ait olması gerekir. Aksi takdirde - bu soruda olduğu gibi - türevden bahsedilemez.
Yalnız şunu da ilave edeyim. Zaman skalasında $(\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesinin kapalı bir altkümesine zaman skalası deniyor$)$ çalışıyorsanız işler değişir.
NOT: $D(A):=\{x|x, A\text{'nın yığılma noktası}\}=\{x|(\forall \epsilon>0)([(x-\epsilon,x+\epsilon)\setminus \{x\}]\cap A\neq\emptyset)\}$