y=f(x) eğrisi x=3 apsisli noktada Ox eksenine teğettir.y=f(x) eğrisi ile y=4 doğrusu arasında kalan bölgenin alanı 6dır.Buna göre , $\int_0^3 (f\circ f)( x) \cdot f'\left( x\right)dx$ integralinin değeri kaçtır

Question

$\int_0^3 f\circ f\left( x\right) \cdot f'\left( x\right)dx$  integralinin değeri kaçtır?

*-10

Comments

$f^1(x)$ ne demek? $f^{-1}(x)$ mi yazmak istediniz?

---

f türev olacak hocam yanlış olmuş.

---

$(f \circ f(x))'$ türevini düşünün.

---

İntegralinin sınırlarının yazılması unutulmuş. Soruya bakılınca $\int_3^4(f\circ f)(x)f'(x)\,dx$  olmalı.

---

Sınırlar 0 ve 3müş hocam

---

Soruyu onları değiştirecek şekilde düzenleyebilirsin.

---

$g(x)=fof(x) \\ g'(x)=f'(f(x)).f'(x)dx$

olarak düşündüğüm halde, $\int f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-\int g'(x)f(x)dx$

gibi bir ifadeye dönüştüremedim. Sağ tarafın integrali işi bozuyor. :)

Belki çözecek kişiye bu yorum bir yardım eder.

Answer 1

Belirli İntegrallerde Değişken Değişikliği Yöntemi  ile ($u=f(x)$ olmak üzere)

$\int_0^3(f\circ f)(x)\;f'(x)\;dx=\int_0^3(f(f(x))\;f'(x)\;dx=\int_{f(0)}^{f(3)}f(u)\;du=\int_4^0f(x)\,dx=-\int_0^4f(x)\,dx$ ve

$\int_0^4f(x)\,dx$ integralinin değeri verilen alandan hesaplanabilir.

Comments

İyiymiş. Değişken değiştirmeyi hatırlayamamıştım.

Teşekkürler @DoganDonmez.

---

Teşekkür ederim :)