Question

sabit katsayılı homojen yüksek mertebeden diferansiyel denklem ile sabit katsayılı homojen olmayan denklemler arasındaki fark nedir?

Comments

homoten yerine homojen mi olmalıydı?

Answer 1

1) $a_i\in\mathbb{R}$ ve $n\in\mathbb{N}$ olmak üzere

$$a_0.y^{(n)}+a_1.y^{(n-1)}+\ldots +a_{n-1}.y'+y=0$$ diferensiyel denklemine sabit katsayılı $n.$ mertebeden homojen diferensiyel denklem denir.

2) $a_i\in\mathbb{R}$ ve $n\in\mathbb{N}$ olmak üzere

$$a_0.y^{(n)}+a_1.y^{(n-1)}+\ldots +a_{n-1}.y'+y=f(x) \,\,\,\ (f(x)\neq 0)$$ diferensiyel denklemine sabit katsayılı $n.$ mertebeden homojen olmayan diferensiyel denklem denir. 

Answer 2

Tanimlari verilmis. Cozum farkliliklari ve benzerlikleri var.  Homejen kismin cozumu polinomlarin ayristirilmasi ile cozulur. Bu kisim icin ikisi de ayni. Homejen degilse ek olarak ozel (particular) cozumunu bulmak gerekir. 

Bu ikisinin de basit yontemi var. Olaylar karmasiklasmadikca bunlari uygulamak basit.