cebir

Question

$E=F_3[\sqrt2]$ ve $f(x)=x^4+x^3+x+2  \in F_3[x]$   

    $f$ fonksiyonunu $E$ üzerinde parçalayalım.

Comments

soru bu mu olacaktı?

---

baslik cok genel. $\mathbb F_3[\sqrt2]$ uzerinde carpanlara ayirma gibi bir baslik secilebilir. 

Answer 1

ilk olarak $\mathbb F_3[x]$ uzerindeki parcalanisini inceleyelim. Koku var mi diye kontrol etmeliyiz. Ikinci dereceden carpani var mi diye sonra. Eger bu ikisi olumsuz ise indirgenemez olur.

Yukarida dediklerimi incelersen carpanlara ayrilmis halinin $(x^2+1)(x^2+x+2)$ olacagini gorursun.

$E$ ikinci dereceden bir genisleme oldugundan bu iki polinom da indirgenir. Birinci polinom olan $x^2+1$ zaten $x^2-2$ demek, yani bir koku $\sqrt2$ digeri de bunun konjugesi olur, ki isi  karmasiklastirmadan da $-\sqrt2$ oldugu soylenebilir.  Ayni sekilde ikinci polinomu da carpanlarina ayirmak gerekir.

---------------------------------------------

Ek olarak: Magma kodunu ekliyorum. Ilerde bakanlar faydalansin diye. Fakat eger bu ilk giris orneginiz ise kod isine girmeden iyice anlamaya calisiniz.

Kod:

F :=  GF(3);
P<y> :=PolynomialRing(F);
Factorization(y^4+y^3+y+2);
E := ExtensionField<F,a|a^2-2>;
P<x> :=PolynomialRing(E);
Factorization(x^4+x^3+x+2);

Bu kodu calistirabileceginiz ucretsiz bir Magma hesaplayicisi var: http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/