Question

$m,n \in S $ olduğunda , $\frac{m+n}{obeb(m,n)}\in S$ olacak şekilde boş olmayan tüm sonlu pozitif tamsayı kümelerini bulunuz 

Answer 1

$m \in S$ makimum degere sahip eleman olsun olsun.

1. $\frac{m+m}{m}=2 \in S$ olmali.

2. $\frac{2+x}{2}=2$ ancak ve ancak $x=2$.
 
3. Eger bir adet $a \in S$ oyle ki $(m,a)=1$ varsa $\frac{m+a}{1}=m+a \in S$ olmali, celiski getirir. (onemsiz olabilir ama demek ki her sayi cift olmali.)

4. $\frac{v+2}{2} \geq \frac{\frac{v+2}{2}+2}{2}$ eger $v \geq 2$ ve esitlik sadece $v=2$ icin saglanir.

5. 4'teki islemi surekli tekrarlarsak eger arada hic arasinda asal eleman gelmezse en iyi ihtimal $2$ ye kadar ineriz.. Bu da bize $m=2$'yi verir.

Yani cevap: $S=\{2\}$ olabilir sadece.

Comments

Neden sonlu olmak zorunda. Senin yanıtın sonluysa $\{2\}$ olmak zorundayı kanıtlıyor galiba.

---

Soru sonlu olsun dediği için :)

---

Mesela $k\mathbb{Z}$ kümesi bu şartı sağlıyor her $k$ için.

---

Soruya bak sen :)

---

Bi kaç defa daha baktım, sonlu diyor :)

---

Bir de pozitif de diyor... Onu da demiş..

---

soruya bak sen derken, "bak sen şu sorunun numaracılığına" anlamında demiştim.

---

Ona da bakarım :) Ben bi otizm testi yaptıracam ama o kadar zeka yok bende, bu durumda geriye tek seçenek kalıyor...