$\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2} }$ integralini hesaplamak için dönüşüm nasıl yapılmalıdır?
$ \frac{ -\pi}{2} \le \theta \le \frac{ \pi}{2} $ olduğundan
(Yani sinus fonk. Tersi olduğu aralik) Ve cos bu aralikta pozitif . O sebeple mutlak degere gerek yok.
Dönüşüm, x-1=cos$ \theta $ şeklinde yapılabilir miydi?
Yapilabilir ama açi [0 , pi ] araliğinda alinmali yani cos fonksiyonunun tersi olan aralik ama genelde sin dönusumu kullanilr.
$ 2x-x^2=1-( x-1 ) ^2$ dir.
$x-1=\sin \theta $
$ dx=\cos\theta d\theta$
$ \int \dfrac { \cos\theta } {\cos \theta } d\theta= \theta +c$
$ =\arcsin(x-1)+c$
$cos \theta$ nın değeri negatif olamaz mı? Payda |$\cos\theta $| mı olacaktı?