Polinom 2..

Question

Bir P(x) polinomunda,

P($x^5$)= (a-2).$x^7$+ (2a+1).$x^5$+ (b-3).$x^2$+ a.b olduğuna göre, P(3) kaçtır?

Comments

Sayın Mustafa Kemal Özcan, sizin çözüme ilişkin yaklaşımınız nedir. Neler yaptınız da olmadı?

---

Hocam bir ipucu verilse yapacağım da...

---

Herhangi bir polinom düşünün.Derecesi önemli değil. O polinomda $x$ yerine $x^5$ yazıldığında sağ tarafta oluşan $x$ 'in kuvvetleri nasıl sayılar olurlar?

---

Cevabı $1221(!)$ bulmalısın.

---

Hocam şu $x^2$ yüzünden yapamıyordum ama şimdi yapabilirim...

---

Teşekkürler bu arada...

---

Hocam kasıtlı mı yaptınız uğraşılsın diye bilmiyorum ancak cevap 21 olmalı, saygılar

---

Evet cevap 21. Hoca yanlışlıkla yazmıştır..

---

Eeeeh, Polinom $P(x)=5x+6$ bulunduktan sonra,$P(3)= 21$ olduğunu açıktır.Ama bakalım siz kaç bulacaksınız diye yazdım. Şimdi bir arkadaş soruyu cevaplasın da, soru çözümsüzlerden çıkarsın bir zahmet.

Answer 1

$P(x)$'te $x$ yerine $x^5$ koyarsak, $x$'in tüm üsleri $5$'in katı olmalıdır.

O halde $P(x^5)$'te sadece $x^0,x^5,x^{10}, \cdots$ gibi terimler olmalıdır.

$x^2$'li terimin katsayısı $0$ olmalı. $b-3=0 \Rightarrow b=3$

$x^7$'li terimin katsayısı $0$ olmalı. $a-2=0 \Rightarrow a=2$

Polinomu tekrar yazalım: $P(x^5)=(2a+1)x^5+ab=5x^5+6$

O halde, $P(x)=5x+6$'dır.

$P(3)=21$