Turevde neden sureklilik onemseniyor? Turevin tanimini $$\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$$ olarak verilmeyip (ya da baska sekilde) $$\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$ olmasinin ozel bir sebebi var mi?
Turevin tanımını $$\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$$ olarak yaparsak $f(x)=|x|$ fonksiyonu (ve $g(x)=x^{\frac23}$ fonksiyonu) için 0 daki türevi var ve türevi 0 olur!
Daha da ilginci, (türev böyle tanımlanırsa) (0 da nasıl tanımlarsak tanımlayalım) 0 da süreksiz olan $\frac1{x^2}$ fonksiyonu 0 da türevlenebilir ve türevi de 0 olur.