$\sum_{n=1}^{30} n\cdot 2^{n-1}=?$
Teldeyim bi turlu yazamadım kusura bakmayın
$$1+x+x^2+\cdots+x^{30}$$ fonksiyonunu dusunelim. Bunun turevi $$1+2x+3x^2+\cdots+30x^{29}$$ olur. $x \ne 1$ icin $$1+x+x^2+\cdots+x^{30}=\frac{x^{31}-1}{x-1}$$ oldugundan bulmamiz gereken bu fonksiyonun turevinin $2$ noktasindaki degeri.
Gerçekten şahane çözüm.
Türevle ilgili bi pislik var diyodum teşekkürler :) Cevabı da ekleyeyim yerine koyunca çıkıyor :
$29.2^{30}+1$
* 1 dakkada çözdünüz şaşırdım:D
$2^{29}+2^{28}+2^{27}+\cdots+2^3+2^2+2^1+1$$2^{29}+2^{28}+2^{27}+\cdots+2^3+2^2+2^1$$2^{29}+2^{28}+2^{27}+\cdots+2^3+2^2$$2^{29}+2^{28}+2^{27}+\cdots+2^3$$\vdots$$2^{29}$olarak yazarsan da toplami bulabilirsin.