$(a,b)$ kesisim noktasi olsun. Bu durunda $(a,b)$ iki denklemi de saglar. Yani $$b^2-a=2 \;\;\; \text{ ve } \;\;\; b-a=0$$ olur. Bu durumda bu nokta icin $$0=b^2-a-2=b^2-b-2=(b-2)(b+1)$$ saglanmali. Bu bilgileri topladigimizda sadece iki kesisim noktasi oldugunu goruruz: $$(-2,-2) \;\;\; \text{ ve } \;\;\; (1,1).$$Alani $y$ degiskenine gore incelersek iki tane denklemimiz olur $$\boxed x=y^2-2 \;\;\;\text{ ve }\;\;\; \boxed x=y.$$ $(-1,2)$ araliginda bu iki surekli fonksiyonun kesisimi olmadigindan bir tanesi digerinden keskin olarak buyuk olmaki, $y=0$ icin deneyebiliriz, bu da bize $y \in [-1,2]$ $$y \ge y^2-2$$ oldugunu verir. Bu nedenle arada kalan alan $$\int_{-1}^2\big[y-\big(y^2-y\big)\big]dy$$ olur.
Eger $x$'e gore bu alani incelemek istersek Elimizde $3$ tane fonksiyon olur. $$\boxed y=\sqrt{2+x},\;\;\;\boxed y=-\sqrt{2+x}\;\;\;\text{ve } \boxed y=x.$$ Bu uc fonksiyonu incelersek:
1) $y=\sqrt{2+x}$ ve $y=-\sqrt{2+x}$ haliyle $x=-2$ noktasinda kesisir.
2) $y=\sqrt{2+x}$ ve $y=x$ de $x=2$ noktasinda kesisir.
3) $y=-\sqrt{2+x}$ ve $y=x$ de $x=-1$ noktasinda kesisir.
Bu alani detayli inceleyince hangi aralikta hangisi ustte, elimizde $$\int_{-2}^{-1}\bigg(\big(\sqrt{x+2}\big)-\big(-\sqrt{x+2}\big)\bigg)dx+\int_{-1}^2\bigg(\sqrt{x+2}-x\bigg)dx$$ olur.