$f:R->R$ olmak üzere
$f(x+3)=f(x+2)+x$ ve $f(3)=5$ olduğuna göre
$f(22)$ kaçtır?
cevap:195
soruda $f(4)$ $f(5)$ $f(6)$ diye giderken düzenli bir şekilde gitmiyor, yazarak bulmak için de $f(22)$ büyük bir sayı olduğundan çözemedim.
f(x+3)-f(x+2)=x eşitliğinde x=1 den x=19 a kadar değerler verip toplayın. Hepsini yazmanıza gerek yok.
f(4),f(5),...,f(21) ler birbirini götürecektir.
sagolun hocam, dediğiniz gibi yaptığımda en sonda $f(22)-f(3)=190$ kalmakta, $5$ ekleyince sonuç geliyor. teşekkür ederim
Duzenli gidiyor aslinda $$f(x+3)-f(x+2)=x\;\;\;\;\;$$$$f(x+4)-f(x+3)=x+1$$$$f(x+5)-f(x+4)=x+2$$ oluyor. Bu ucu bize $$f(x+5)-f(x+2)=x+(x+1)+(x+2)=3\cdot x+(0+1+2)$$ oldugunu verir. Bunu $18$ fark icin yazmak da ayni mantikla basit.
Fonksiyonel denklemi sağlayan f(x) bulunabilir mi?
Bir tane $a$ icin $f(a)$ degeri bilinirse tum $f(a+k)$ degerleri $k \in \mathbb Z$ icin bilinir. Bu nedenle $[0,1)$ araligindaki degerleri verilirse tum degerleri bilir ve fonksiyonu bu degerlr cinsinden yazabiliriz.