Question

$1\cdot 2003+2\cdot 2002+3\cdot 2001+...+2002.2+2003.1$ sayısının kaç asal böleni vardır?

Comments

24 mudur aceba bir tahmin 

Answer 1

Toplamı $S$ ile gösterelim.

$$S=\sum_{n=1}^{2003} n(2004-n)=2004\sum_{n=1}^{2003} n-\sum_{n=1}^{2003} n^2$$

Gerekli işlemler yapılırsa $$S=1002.2003.2005=2.3.5.167.401.2003$$ bulunur. O halde asal çarpanların sayısı $...$ olur.

Answer 2

$\sum\limits_{k=1}^{2003}k(2004-k)$ cok kolay bir sekilde hesaplanabilir ve asal carpanlarina ayrilabilir.

Not: Asal carpanlarina ayirma problemi cok onemli ve oldukca sor bir problemdir, bir cok sifreleme sisteminin de ana fikridir. Elbet carpanlara ayirma islemine kolay denmez, fakat kucuk sayilar icin kolay demek de absurt olmaz zannimca.

Comments

Soru cevaplanmis, gormedim. Bu da tastigi gibi olsun. Hic bir fark yok, hatta daha noksan.

Answer 3

$P=1.2003+2.2002+3.2001+…+2001.3+2002.2+2003.1$
$P=(1002+1001).(1002-1001)+…+(1002+1001).(1002-1001)$
$P=(1002^2-1001^2)+(1002^2-1000^2)+…+(1002^2-1000^2)+(1002^2-1001^2)$
$P=2003.1002^2-2.(1^2+2^2+3^2+…+999^2+1000^2+1001^2)$
$P=2003.1002^2-2.\frac{1001.1002.2003}{6}$
$P=2003.(1002^2-2.\frac{1001.1002}{6})$
$P=2003.669670$
$669670=2.5.167.401$
$2$, $5$, $167$, $401$ ve $2003$ olmak üzere $5$ asal çarpanı vardır.