$G$ bir grup, $H \leq G$ olsun. $\exists K \leq G$ öyle ki $H \vartriangleleft K$.

Question

$G$ bir grup, $H$, $G$'nin bir altgrubu olsun. $G$'nin en az bir tane altgrubu $K$ vardır öyle ki $H$, $K$'nin normal bir altgrubudur.

$G$'nin altgrupları arasında $H$'nin normal altgrup olduğu maksimal altgrubu bulmak mümkün müdür?

Maksimal Altgrup:

$H$, $G$'nin maksimal altgrubudur ancak ve ancak $H$'yi içeren $G$'nin bir altgrubu yok ise. 

Comments

Basliktaki ve ilk paragraf eger sorunun bir parcasi ise $H \triangleleft N_G(H)=\{g\in G| gH=Hg\}$ oldugunu gostememiz yeterli olur. 

---

H'nin, H'yi normalleyenlerin kümesi içinde normal olduğu açık değil mi?

---

$K=H$ almak yeterli değil mi?