Tanım : $\left(X,\tau \right)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olsun.
$\theta \text{-} int
\left( A\right) :=\bigcup \left\{ U|\left( cl\left( U\right) \subseteq A\right) \left( U\in \tau\right)
\right\} =\{x| (\exists U \in \mathcal{U}(x) ) (cl(U) \subseteq A )\} ,$
$A, \ \theta\text{-açık}:\Leftrightarrow A=\theta \text{-} int\left(
A\right)$ ve $\tau_\theta := \{A\subseteq X | A , \ \theta\text{-açık } \}.$
$CO(X,\tau):= \{ A\subseteq X | A\in\tau , X\setminus A \in \tau \} .$
$C(X,x):=\{U\subseteq X|x\in U\in CO(X,\tau)\}$
Soru : $(X, \tau )$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olsun.
$\textbf{(a)}$ $``A\in \tau_\theta\Rightarrow (\forall x\in A)(\exists U\in C(X,x))(U\subseteq A)"$ önermesi her zaman doğru mudur?
$\textbf{(b)}$ $``(X, \tau),$ regular uzay değil $\Rightarrow \tau_\theta= CO(X,\tau)"$ önermesi her zaman doğru mudur?