$X=(0,\infty)$ olmak üzere $$d_1(x,y):=|x-y|$$ kuralı ile verilen $$d_1:X^2\to\mathbb{R}^{\geq 0}$$ ile $$d_2(x,y):=|\ln x-\ln y|$$ kuralı ile verilen $$d_2:X^2\to\mathbb{R}^{\geq 0}$$ metrikleri topolojik denk olmalarına karşın düzgün denk değildir.
Şimdi bu metriklerin $d_1\overset{T}\sim d_2$ ve $d_1\overset{D}{\nsim} d_2$ olduğunu gösterelim.