Bu halkanin global boyutu 2 mi 3 mu?

Question

$$R = \prod_{i =1}^{\infty}\mathbb{C}$$ halkasinin global boyutu kactir?

Not 1: Global boyutun ne oldugunu suradaki cevapta tanimlamistim.

Not 2: Ben cevabi biliyorum. Bir yandan sacma, bir yandan komik, bir yandan cok guzel buluyorum ama cevabin nasil bulundugunu bilmiyorum. Belki bilen birisi (Burak?) gelip aciklar diye sordum. 

Comments

Bu halka icin global boyut 1 olur gibi geldi bana ama yanlis hesap yapiyorum tahminen. $R$ halkasini $(a_n)_{n\geq 0}$ formundaki sonsuz kompleks diziler halkasi olarak alsak (koordinatlarda toplama ve carpma), o zaman $\mathbb C$ then $R$ ye her kompleks sayiyi o sayinin sabit dizisine goturen bir halka homomorfizmasi var. Yani her $R$-modulu dogal olarak bir kompleks vektor uzayi olarak gorulebilinir. Bir de her $i\geq 0$ tamsayisi icin $R$ the $\mathbb C$'ye $(a_n)$ dizisini $a_i$'ye goturen ring homomorfizmasi var. Bu homomorfizmalarin herhangi biri ile $\mathbb C$'yi $R$ modul olarak alirsak, bu module $\mathbb C_i$ diyelim,  $\mathbb C_i$ nin $0 \to R \to R \to \mathbb C _i\to 0$ formunda bir projektif acilimi var. Hangi moduller icin projektif uzunluk birden buyuk oluyor yazabilir misin? 

 

---

Dogrusunu soylemek gerekirse elimle denemedim hic. Ama soyle bir şey var:

http://mathoverflow.net/questions/68436/what-the-heck-is-the-continuum-hypothesis-doing-in-weibels-homological-algebra

---

Bir de bu var: http://mathoverflow.net/a/2041

$\mathbb{C}(x,y,z)$'yi $\mathbb{C}[x,y,z]$-modul olarak gordugumuzde izdusumsel boyutu nedir?