Answers posted by Sercan - Matematik Kafası

0 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right).\cos\left(\dfrac{2\pi}7\right).\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)=\dfrac18$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

Genellenebilir olarak ($n=3$ ve $2n+1=7$ olacak şekilde) $$C_3=\prod_{k=1}^3\cos\left(\dfrac{k}{7}\p

3 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)+\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}7\right)=\dfrac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 23 Ekim 2024

Sol tarafa $s$ dersek ve örüntüsel olarak iç payı $1,3,5,7,9,11,13$ olacak sekilde toplarsak, $\cos\

2 votes

P noktasına en uzak olan noktanın P ye mesafesinin, kümenin çapının en az yarısı olduğunu kanıtlayın

cevaplandı 1 Eylül 2024

En uzaklardan bir çift  $u$ ve $v$ olsun. Bu durumda $|uv|\le |uP|+|Pv|$ istenenin tersini kabu

1 vote

$\left\lbrace \frac{2a+3b}{4a+5b}+\frac{2b+3a}{4b+5a}\mid a,b>0\right\rbrace\subset\left(\frac{11}{10},\frac{10}9\right]$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 21 Ağustos 2024

Problemi genellemek adına: $x=b/a$ ve $c=5/4$ diyelim. İfadeyi $$1+\dfrac{b}{4a+5b}+\dfrac{a}{4

0 votes

Kenarlardan nokta seçerek üçgeni dört eşit alana bölme (ispat)

cevaplandı 4 Ağustos 2024

Şekil eklemek isteyen olursa hayır demem. (A)  $a=s+t$ olarak $S=2s/a$ ve $T=2t/a$ olmak

1 vote

$(2a+b)(2b+a)=2^c$ denklemi

cevaplandı 1 Ağustos 2024

$2a+b=2^s$ ve $2b+a=2^t$ dersek $$a=\dfrac{2^{s+1}-2^t}{3} \ \ \ \text{ ve } b=\dfrac{2^{t+1}-2^s}{3...

1 vote

$x^3-y^3=xy+61$ denkleminin çözümleri

cevaplandı 16 Temmuz 2024

(Tam sayılar dünyasında) $y=x$ olamaz. $y>x$ ise \begin{align*} 0 &= y^3+xy-x^3+61 &nb

0 votes

$x^3-x-1=0$ denkleminin kökleri

cevaplandı 11 Temmuz 2024

a) $P(x)=x^3-x-1$ dersek $$Q(x)=x^3P\left(\frac1x-1\right)=-(x^3-2x^2+3x-1)$$ polinomunun kökleri $(

1 vote

$1$ sayısını $k$ tane tek tam sayının tersleri toplamı olarak yazabilir miyiz?

cevaplandı 6 Haziran 2024

Bu tek sayılara $a_1,\ldots,a_k$, bunların çarpımına $A$ ve her $i\in\{1,\ldots,k\}$ için $A_i=A/a_i

0 votes

$x$ ve $y$ gerçel sayılar olmak üzere, $x^3+y^3+3xy=1$ eşitliği sağlanıyorsa $x+y$ toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

cevaplandı 23 Mayıs 2024

İlk adım olarak $$0=x^3+y^3+(-1)^3-3xy(-1)=(x+y-1)(x^2+y^2+1-xy+x+y)$$ eşitliği sağlanır.  Bu y

1 vote

$\sin\sqrt{ax-x^2}=0$ denkleminin gerçel kökleri toplamı 100 ise $a$ yı bulunuz.

cevaplandı 20 Mayıs 2024

(1) $ax-x^2$ polinomu, $a$'nın işaretine göre, $[a,0]$ ya da $[0,a]$ arasında kök içerine alınabilir

1 vote

Bijektif bir fonksiyon yazınız.

cevaplandı 17 Mayıs 2024

Düzü $$(x,y) \to \left(\frac Rr\cdot (x-a)+c,\frac Rr\cdot (y-b)+d\right)$$ ve doğal tersi $$(x,y) \

1 vote

$x\gt 6$ için $y=f(x)=\dfrac{x^3}{x-6}$ ifadesinin en küçük değerini türev kullanmadan bulunuz.

cevaplandı 24 Nisan 2024

Kullanışlı olacağından  sabit $a,b>0$ ve değişken $u>0$ için $(u-a)^2+bu+\dfrac{a^2b}{u}$

1 vote

Karenin alanını bulunuz

cevaplandı 21 Nisan 2024

(1.1) $6$ olan köşeye dik indirirsek, ikiz kenarlık gereği $3$e$3$ olarak ayrılır ve dikme $4$ gelir

1 vote

Denklemin tüm çözümlerini bulunuz

cevaplandı 17 Nisan 2024

$x=u+5$ dersek $$u^3+(3y)^3=6^3$$ olur. $y=1$ için $u$ ve $x$ tam sayı değil. $y=2$ için $u=0$ v

2 votes

$p$ ve $q$ asal sayıları veriliyor. $$\dfrac{p} {x} +\dfrac{q} {y} =1$$ denklemini sağlayan $(x, y) $ pozitif tamsayısı ikililerini bulun.

cevaplandı 8 Nisan 2024

Sıfır olmayan $xy$ ile çarparsak ve tek tarafa toplarsak $$xy-py-qx=0 \iff (x-p)(y-q)=pq$$ olur. $x-

1 vote

$n$ e kadar olan dogal sayilarin alt kumelerinin carpimlarinin tersinin toplami $n+1$ eder

cevaplandı 30 Aralık 2023

Aranan, teleskopik çarpım olan,$$\prod_{k=1}^n\left(1+\dfrac1k\right)\qquad \qquad=n+1$$ ile elde ed

0 votes

$x^{407}-x^{301}+4x-5$ polinomun $x^3+x$ ile bölümünden kalan $T(x)$ bölüm $Q(x)$ olduğunu göre $T(1)+Q(1)$ nedir?

cevaplandı 26 Kasım 2023

Biraz benzer olsa da nüanssal olarak ufak bir fark olduğunu düşünerek cevaba aktarıyorum. Tek çift

1 vote

Rakamları farklı sevimli sayılar

cevaplandı 2 Kasım 2023

(1) Çift kesimlerde ikiye de bölünmesi gerektiğinden $t_1ç_2t_3ç_4t_5ç_6t_7ç_8t_9ç_0$ şeklinde olmal

1 vote

Toplamı 1976 olan pozitif tamsayıların çarpımı maksimum kaç olur?

cevaplandı 6 Ekim 2023

(1) Elimizde bir $n$ tam sayı olsun. Eğer $n\ge 4$ ise $$2(n-2)\ge n$$ olacağından çarpımda $3$ten b