Answers posted by Sercan - Matematik Kafası

1 vote

Tübitak Lise 1. Aşama 1995 Sorusu

cevaplandı 6 Eylül 2023

$(0,1)$ üzerinde $\cot(-\pi x)$ ve $1$de $1$ olarak tanımladığımız fonksiyon direkt hepsini eler.

2 votes

$n \in \mathbb{N^+}$ ise $\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{n}=?$

cevaplandı 17 Ağustos 2023

Maksat bir üst sınır olsun. $n\ge k\ge2$ bir tam sayı olmak üzere, aritmetik-geometrik ortalama ili

1 vote

$\sum \frac1{n^{1+{1\over n}}}$ serisinin yakınsak olup olmadığını belirleyiniz.

cevaplandı 7 Ağustos 2023

$\lim\limits_{x\to \infty} x^{\frac1x}=1$ olduğundan $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac1n$ ile limit kar

0 votes

İki sayı arasındaki eşitsizliğin mutlak değer olarak gösterimi.

cevaplandı 13 Temmuz 2023

Temel olarak $$-8\le a \le 8 \ \ \ \iff \ \ \ |a|\le 8$$ olacağı bilgisini baza alalım.   Ort

0 votes

$x!\cdot y!=z!$ eşitliğini sağlayan sonsuz çoklukta pozitif tam sayı üçlüsü vardır

cevaplandı 19 Nisan 2023

Her pozitif $n$ tam sayısı için $(1,n,n)$ bu eşitliği sağlayan bir üçlüdür.

0 votes

$x$ ve $y$ gerçel sayıları için $-3<2x<y<5$ eşitsizliği veriliyor. Buna göre $x-y$ farkının alabileceği en büyük tamsayı değerini bulunuz.

cevaplandı 28 Şubat 2023

$2x<y$ kısmını kullanırsak $$2(x-y)=2x-2y<y-2y=-y \ \ \ \text{ yani } \ \ \ x-y <\frac12(-y

1 vote

Bir fonksiyonun sonsuzda Taylor serisini $n.$ elemenda kesersem fonksyonun asimptotunu elde eder miyim?

cevaplandı 27 Şubat 2023

Bu $n$.leri $f_n$ olarak tanımlayalım. $f-f_n$ limiti sıfırsa ve bir $m>n$ için $f_m$'nin baş kat

0 votes

$\int ^{2\pi }_{\frac{3\pi }{2}} \sqrt{1+\sin x}dx =?$

cevaplandı 24 Şubat 2023

$$1+\sin x=1+\cos\left(\frac\pi2-x\right)=2\cos^2\left(\frac \pi4-\frac x2\right)=2\sin^2\left(\frac...

0 votes

$(2x)^{x^3}=2^{\frac{1}{12}} $ ise $x$ nedir?

cevaplandı 28 Ocak 2023

Bunun için popüler yöntem alpercay'ın yaptığına benzer olarak $v^v=u^u$ olarak yazıp, DoganDonmez'in

1 vote

Hem farkı hem de çarpımı tam kare olan doğal sayı ikilileri bulunuz

cevaplandı 26 Ocak 2023

$k\in \mathbb N^+$ bir tam kare olmak üzere $(5^2k,4^2k)$ ikilileri.

2 votes

$(2x)^{x^3}=2^{\frac{1}{12}} $ ise $x$ nedir?

cevaplandı 23 Ocak 2023

ln alırsak $$\ln(2x)=\frac{\ln 2}{12x^3} \ \ \ \text{ yani } \ \ \ 2x=e^{\frac{\ln 2}{12x^3}}$$ eşit

0 votes

Faktoriyellerde Bölme İşlemi

cevaplandı 20 Ocak 2023

Faktoriyellerdeki asal kuvvetler üzerine bu bilgiyi* $\lfloor a\rfloor+\lfloor b\rfloor\le

2 votes

$(x+7)f(x)-(x+1)f(x+2)=0$ ise $f$ fonksiyonunu bulunuz

cevaplandı 18 Ocak 2023

İlk olarak $(x+7)f(x)=(x+1)f(x+2)$ olarak yazalım. Bu durumda $x+1\mid f(x)$ ve $x+7|f(x+2)$ sağlanı

0 votes

$p,q$ iki farklı asal sayılar için öyle $a,b$ pozitif tam sayıları var ki ${a\over p} + {b\over q} + {1\over pq} = 1$ sağlanır, ispatlayınız

cevaplandı 13 Ocak 2023

İfadeyi $aq+bp+1=pq$ olarak düzenleyelim. Aralarında asallığı kullanabilmek için $$(p-a)q+(-b)p=1$$

1 vote

5, 2, 8 ile 12 ; 9, 3, 7 ile 18; 9, 5, 4 ile 17 oluşturulmuş ise 8, 1, 7 ile hangi sayı oluşur?

cevaplandı 22 Aralık 2022

Birçok örüntü bulunabilir. Lagrance polinomu tarzında bir yaklaşımla istenilen herhangi bir sonuç el

1 vote

Mertebeleri sonlu olan iki elemanın çarpımlarının mertebeleri de sonlu mudur?

cevaplandı 16 Aralık 2022

$\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix}$ ve $\begin{pmatrix}0 & 1/2\\ 2 & 0\end{p...

2 votes

Her $n \in \mathbb{N} $ icin oyle $n$ tane sayi vardir ki, ortalamalari ile xor toplamlari esittir

cevaplandı 13 Aralık 2022

Daha kolay yolu var mıdır bilmiyorum ama aklıma ilk gelen bu ve çok da zor gibi gelmedi. $\underlin

2 votes

$\{ 0,1,2,\dots, 999 \}$ kümesinde, modülo $1000$ içindeki mertebesi $4$ olan elemanların toplamı kaçtır?

cevaplandı 12 Aralık 2022

Çözüm için anahtar nokta şu olacak: $a$ bir çözüm ise $1000-a$ da bir çözüm olacak.  İkinci no

0 votes

$\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}=a+b\sqrt{5}$

cevaplandı 24 Kasım 2022

Şu eşitlik iş görüyor: $$8(2+\sqrt5)=16+8\sqrt5=1+3\cdot \sqrt5^2+3\sqrt5+\sqrt5^3=(1+\sqrt5)^3.$$ A

1 vote

Fischer Random (Fischer960) oyununda kaç farklı başlangıç durumu vardır?

cevaplandı 27 Ekim 2022

Filler: $4$ siyah ve $4$ beyaz var. $4\cdot 4$. Vezir: Kalan $6$ yerden biri. $4\cdot 4\cdot 6$. A...