Answers posted by Sercan - Matematik Kafası

1 vote

$n$ Köşeli Bağlantılı Çizgede İki Özellik

cevaplandı 3 Ekim 2022

$n$ köşeli bir bağlantılı basit çizgede döngü yoksa bir ağaç olur ve dolayısıyla kenar sayısı $n-1$

1 vote

Fonksiyonların Tanım Kümeleri

cevaplandı 3 Ekim 2022

$f$ fonksiyonunun tanım kümesi $(-2,4)$ olsun. (-) Bu foksiyon bu tanım kümesindeki her değer için t

1 vote

Toplamın Limiti

cevaplandı 19 Ağustos 2022

Tümevarım ile üst toplamın $n$'ye bağlı, $(k+1).$ dereceden, baş katsayısı $1/(k+1)$ olan bir polino

2 votes

$(1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,\ldots)$ dizisinin genel terimini bulunuz.

cevaplandı 11 Ağustos 2022

$t_k=0+1+2+3+\cdots+k$ olsun. Amacımız $t_{k-1}<n\le t_k$ olan $n$ değerleri için $a_n=k$ veren $

0 votes

$n!+1\lt p\le n!+n$ aralığında asal sayı var mıdır?

cevaplandı 22 Haziran 2022

(1) Bir $1<a\le n$ tam sayısı için $p=n!+a$ olarak yazılabilir. (2) $n!$ ve $a$, $a$ ile tam bölü

2 votes

Yeşil üçgenin alanını bulunuz

cevaplandı 21 Haziran 2022

Alt ve sağ değme noktalarından paralel çizğiler çekip dikdörtgen alanını A B C

0 votes

$9^m-7^m=2^n$ denkleminin pozitif tam sayı çözümleri

cevaplandı 29 Mayıs 2022

Bu bilgi çözüm için epey yardımcı olacağından sadece bunu verip kalanını tamamlamayacağım: $a=-15$ o

1 vote

Tüm basamakları aynı olan sayılar tamkare olamazlar

cevaplandı 18 Mayıs 2022

Bir tam kare sayının birler basamağı $0,1,4,9,6,5$ olabilir. Çift bir tam kare $4$ ile bölünmeli b

1 vote

$(11111)_n$ tam kare olan tüm $n>1$ tamsayılarını bulunuz.

cevaplandı 9 Mayıs 2022

Biraz kısaltmak adına: Kare olarak alt sınır üst sınır bulmak istersek $$n^4<n^4+n^3+n^2+n+1

1 vote

$f(x)+f'(x)\leq1$ ve $f(0)=0$ ise $f(1)$ in maksimum değeri kaç olur?

cevaplandı 2 Mayıs 2022

(0) $g=f-1$ olarak tanımlarsak $g+g^\prime\le 0$ olur. (1) Eşitsizliği $e^x$ ile çarparsak $(e^x \cd

1 vote

$\{x^2\}-\{x\}>{2015\over 2016}$ olacak şekilde sonsuz çoklukta pozitif gerçel sayının var olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 17 Nisan 2022

(0.0) Elimizde (hemen gözüken) güzel bir bilgi olarak $\epsilon:=\{x\}<1/2016$ bilgisi var. (0.1)

2 votes

$2^n+7^n$ sayısını tam kare yapan tüm $n$ doğal sayılarını bulunuz.

cevaplandı 13 Nisan 2022

$n$ çift olursa$\!\mod 3$ için ifade $2$'ye denk olur ve bir tam kare olamaz. $n>1$ tek ise$\!\mo

2 votes

$p^4 - 35p^3 + 365p^2 - 1225p + 1259$ sayısını asal yapan $p$ asalları

cevaplandı 7 Nisan 2022

(0) $p=5$ ise ifade $509$ olarak bir asal olur. (1) $p\ne 5$ ise ifade $p^4-1$'e denk olur ve Wilson...

1 vote

$p^3+p^2+11p+2$ ifadesini asal sayı yapan kaç $p\ \textrm{asal}$ sayısı vardır?

cevaplandı 31 Mart 2022

$p\ne 3$ ise ifade$\!\!\mod 3$ olarak $0$a denk olur: $$\equiv p+1+11p+2 \equiv 12p+3\equiv 0 \mod 3...

2 votes

$\dfrac{x^2-x+4} {(x-2)^2} $ ifadesinin en küçük değeri

cevaplandı 28 Şubat 2022

$a=(x-2)^{-1}$ olmak üzere \begin{align*}\dfrac{x^2-x+4} {(x-2)^2} \ &= \ 1+\dfrac3{x-2}+\dfrac6

1 vote

$p$ tek asal olmak üzere gösteriniz ki $\displaystyle\sum_{a=1}^{p-2}\left(\frac{a(a+1)}{p}\right)=-1$ dir.

cevaplandı 3 Ocak 2022

$a\cdot a^\prime\equiv 1\pmod p$ ise $$\left(\frac{a(a+1)}{p}\right)=\left(\frac{(a^\prime)^2a(a+1)}...

3 votes

$(\sin n)$ dizisi, $\mathbb{R}$'de bir Cauchy dizisi midir? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 30 Aralık 2021

$\sin{n}$ için limit $s$ olsun. $$\sin{(n+1)}= \sin{n}\cos{1}+\cos{n}\sin{1}$$eşitliğini kullanırsak

3 votes

$a,b,c$ negatif olmayan sayılar olmak üzere $a^2b+b^2c+c^2a\le a^3+b^3+c^3$ eşitsizliğini kanıtlayınız.

cevaplandı 13 Aralık 2021

Aritmetik ortalama - geometrik ortalama ilişkisini üç kere uygularsak $$a^3+a^3+b^3\ge3a^2b$$$$b^3+b

1 vote

$\lim_{x\to \infty} f(x)= L$ iken $\sum_{n=1}^{\infty}(L-f(n))$ toplamı yakınsak mıdır?

cevaplandı 20 Kasım 2021

$\arctan x$ için doğru değil. ( ) Temel olarak birbirine yakın olacağı ve sanki her zaman $1/n^2$ g

1 vote

$\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty} \textstyle(\frac{\pi}{2} - \arctan(k^2))$ serisinin karakterini belirleyin.

cevaplandı 13 Kasım 2021

Burada bu ve bezerlerinin çözümü var: http://emseyi.com/675   Fikir: Verilen toplamın ya