$a\in\mathbb R^-\;$ olmak üzere ,$(-a)!$ durumlarını inceleyelim.Akla yatkın bir genelleştirme yapılabilinir mi?

Question

Analiz yapabilmemiz için belki , $z$'nin çok yakınlarında $z=-a$ için;


$\displaystyle\Gamma(z) = (-1)^a {1 \over a!} {1 \over {z+a}} + O(1)$

Böyle bir denklemimiz oluyor. $^{s1}$


Ve bazı bakımlardan şöyle de diyebiliyoruz;

$\displaystyle\Gamma(-a) = (-1)^a {1 \over a!} \infty$

Ve grafiğe göre

$\displaystyle\Gamma(0)=\infty$ ,
$\displaystyle\Gamma(-1)=-\infty$ ,
$\displaystyle\Gamma(-2)=\infty/2$,
$\displaystyle\Gamma(-3)=-\infty/6$ 

$a\in\mathbb R^-$  için  pozitif $x$ sayısı için  yaptığımız $\Gamma(x+1)=x!$  genelleştirmesini, $\Gamma(a)$  için nasıl yaparız?Ve durum akademik olduğundan benim gibi amatörlere nasıl anlatırdınız?

Kaynaklar;

https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

http://mathoverflow.net/questions/10124/the-factorial-of-1-2-3

http://math.albany.edu/~hammond/course/calcnotes/gamma.pdf

http://dlmf.nist.gov/5

Comments

Eğer kategorı yanlışsa veya mantık hatam varsa, uzman hocalarımızdan düzeltmelerini rica ediyorum.

---

ANIL ABİ BEN OMUR BU SORUNUN MANTIGI NE

---

Faktoriyel ne demek?

5!=5.4.3.2.1 degil mi, peki bu faktoriyel nereden geliyor?


$\Gamma(z)=\displaystyle\int \; x^{z-1}e^{-x}dx$   diye bir integralden geliyor ve faktoriyel için;

$\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)$  diye gelir ve ;

$\Gamma(x+1)=x!$ diye tanımlanır yani bu gamma fonksiyonunu $\Gamma(5)$ diye alırsan;

$\Gamma(5)=4!=4.3.2.1$ diye hesaplarsın, ancak ben merak ediyorum ki  burada 5 diye yazdığım yere negatıv tam sayıları nasıl yazarım veya reel ırrasyonel sayıları nasıl yazarım....

Ögreniceksin anlaya anlaya ilerlemen gerek okula ayak uydurma yavaşlatır seni.