Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

1 vote

Toplamın Limiti

cevaplandı 18 Ağustos 2022

$\begin{array}{rcl}\lim_{n\to \infty} \dfrac{1^k + 2^k + 3^k+ \cdots + n^k}{n^{k+1}} & = & \...

1 vote

Düzgün Süreklilik-XVI

cevaplandı 21 Haziran 2022

$f(x)=\sqrt{x}$   kuralı ile verilen $f$ fonksiyonu $[0,1]$ aralığında düzgün sürekli ve

0 votes

Düzgün Süreklilik-XV

cevaplandı 16 Haziran 2022

Bir yanıt da ben ekleyeyim. Şöyle ki: Her Lipschitz sürekli fonksiyonun düzgün sürekli olduğunu bil

0 votes

Düzgün Süreklilik-XIV

cevaplandı 13 Haziran 2022

Düzgün süreklilik tanımı gereği $$(\forall \epsilon >0)(\exists \delta >0)(\forall x\in A)(\fo

0 votes

Düzgün Süreklilik-XIII

cevaplandı 12 Haziran 2022

$\epsilon=1$ olmak üzere her $\delta>0$ için $x:=\ln\left(\frac{1}{\delta}+1\right)\in\mathbb{R}$

0 votes

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar, $f\in Y^X,$ $A\subseteq X$ ve $x\in X$ olsun. $$(x\in D(A))(f, \text{ sürekli})(f, \text{birebir})\Rightarrow f(x)\in D(f[A])$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 21 Nisan 2022

$V\in\mathcal{U}(f(x))$ olsun. Amacımız $(V\setminus \{f(x)\})\cap f[A]\neq\emptyset$ olduğunu göste

0 votes

Zorn lemmanın uygulamaları nelerdir?

cevaplandı 13 Nisan 2022

Bu linkte Zorn önsavının bir uygulaması mevcut Handan hocam.

0 votes

Her filtre bir ultrafiltreye genişletilebilir.

cevaplandı 13 Nisan 2022

$X\neq \emptyset$ küme ve $\mathcal{F}$, $X$'de bir filtre olsun. $$\mathcal{F}(X):=\{\mathcal{G}|(\

0 votes

Ultrafiltrelere Dair

cevaplandı 12 Nisan 2022

$A\in 2^Y$ olsun. Bu linkte yer alan teorem gereği $A\in\mathcal{F}'$ veya $A^c\in\mathcal{

0 votes

$X \neq \emptyset$ küme ve $\mathcal{A}=\{\mathcal{F}| \mathcal{F}, \ X\text{'de filtre}\}$ olmak üzere $$\beta =\{(\mathcal{F}_1,\mathcal{F}_2) | \mathcal{F}_1\subseteq \mathcal{F}_2\}\subseteq \mathcal{A}^2 $$ bağıntısı bir tam kafes midir? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 27 Mart 2022

$(\mathcal{A},\beta)$ yapısının bir poset olduğu açık. Tam kafes olduğunu göstermek için de $\mathca

1 vote

$X\neq\emptyset$ küme ve $\mathcal{F}, X$'de filtre olmak üzere $$\mathcal{F}, \text{ ultrafiltre}\Leftrightarrow \left(\forall A\in 2^X\right)(A\in\mathcal{F}\vee A^c\in\mathcal{F})$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Mart 2022

$(\Rightarrow):$ $\mathcal{F},$ $X$'de ultrafiltre ve $A\in 2^X$ olsun. $\left.\begin{array}{r}...

1 vote

$X\neq\emptyset$ küme ve $\mathcal{F}, X$'de filtre olmak üzere $$\mathcal{F}, \text{ ultrafiltre}\Leftrightarrow \left(\forall A,B\in 2^X\right)[A\cup B\in\mathcal{F}\Rightarrow (A\in\mathcal{F}\vee B\in\mathcal{F})]$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 23 Mart 2022

$(\Rightarrow):$ $\mathcal{F},$ ultrafiltre ve $A\cup B\in\mathcal{F}$ olsun. $\left.\begin{array}{...

0 votes

$X\neq\emptyset$ küme ve $\mathcal{A}\subseteq 2^X$ olmak üzere $$(\exists !\tau\subseteq 2^X)(\tau, X\text{'de topoloji})(\mathcal{A}, \tau \text{ için altbaz})$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 21 Mart 2022

$\mathcal{A}$ ailesinin sonlu altailelerinin kesişimlerinden oluşan $$\mathcal{B}:=\left\{\bigcap\ma

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay, $\mathcal{B}\subseteq 2^{X}$ ve $\emptyset\neq Y\subseteq X$ olmak üzere $$\mathcal{B},\ \tau \text{ için baz}\Rightarrow \mathcal{B}_Y:=\{Y\cap B|B\in \mathcal{B}\}, \ \tau_Y \text{ için baz}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 20 Mart 2022

$(X,\tau)$ topolojik uzay; $\mathcal{B}$, $\tau$ için baz ve $\mathcal{B}_Y:=\{Y\cap B|B\in \mathcal

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay, $\mathcal{A}\subseteq 2^{X}$ ve $\emptyset\neq Y\subseteq X$ olmak üzere $$\mathcal{A},\ \tau \text{ için altbaz}\Rightarrow \mathcal{A}_Y:=\{Y\cap A|A\in \mathcal{A}\}, \ \tau_Y \text{ için altbaz}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 19 Mart 2022

$(X,\tau)$ topolojik uzay; $\mathcal{A}$, $\tau$ için altbaz ve $\mathcal{A}_Y:=\{Y\cap A|A\in \math

0 votes

$X \neq \emptyset$ küme, $\mathcal{A} \subseteq 2^X$ ailesi sonlu kesişim özelliğine sahip ve $\mathcal{T}=\{\mathcal{F}|(\mathcal{A} \subseteq \mathcal{F})(\mathcal{F},X \text{'de filtre})\}$ olmak üzere $$\mathcal{F}_{\mathcal{A}} = \min\mathcal{T}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 19 Mart 2022

Amacımız $\mathcal{F}_{\mathcal{A}}=\min \mathcal{T}$ olduğunu göstermek. Bunun için de $$\mathcal{F

0 votes

$(\mathbb{R},\mathcal{U})$ alışılmış topolojik uzayının kompakt (tıkız) olmadığını -ilgili linkteki teoremi kullanarak- gösteriniz.

cevaplandı 19 Mart 2022

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi olmak üzere $$\mathcal{A}= \{\mathbb{R} \setminus (-n,n)| n \in \

0 votes

Bir Ailenin Doğurduğu Filtre

cevaplandı 18 Mart 2022

$ \mathbf{F_1)}$ $\emptyset\notin\mathcal{F}_{\mathcal{A}}$ olduğunu gösterelim. $\left.\begin{array

0 votes

Bir Kümenin İnfimumuna Dair

cevaplandı 15 Mart 2022

$(a)\Rightarrow (b):$ $\inf A=u$ olsun. $\inf A=u\Rightarrow \max A^a=u\Rightarrow (\forall v\in A^...

0 votes

$X\neq\emptyset$ küme, $\mathcal{A}\subseteq 2^X$ ve $\mathcal{T}:=\{\tau|(\mathcal{A}\subseteq \tau)(\tau, X\text{'de topoloji})\}$ olmak üzere $\tau_{\mathcal{A}}=\min \mathcal{T}$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 14 Mart 2022

$$\tau_{\mathcal{A}}=\min\mathcal{T}$$ olduğunu göstermek için $$\tau_{\mathcal{A}}\in \mathcal{T}$$