Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

İndirgenemez Uzaylar-4

cevaplandı 26 Aralık 2023

$(X,\tau)$ topolojik uzayının indirgenebilir olduğunu varsayarsak   $\begin{array}{rcl} (X,\ta

0 votes

İndirgenemez Uzaylar-3

cevaplandı 25 Aralık 2023

Anıl'ın yanıtı gayet net. Biz de formal bir kanıt ekleyelim. $(\underset{p}{\underbrace{(X,\tau), \

0 votes

İndirgenemez Uzaylar-2

cevaplandı 25 Aralık 2023

$(X,\tau),$ indirgenemez uzay olsun. Amacımız $(X,\tau)$ topolojik uzayının bağlantılı olduğunu göst

0 votes

İndirgenemez Uzaylar-1

cevaplandı 24 Aralık 2023

$(a)\Rightarrow (b):$ Hükmün yanlış olduğunu yani $$(\exists U,V\in \tau\setminus \{\emptyset\})(U\c

0 votes

$3^x+4^x+5^x=x^2$ denkleminin kaç tane reel çözümü vardır?

cevaplandı 22 Aralık 2023

Şunu söylemek aslında yeterli olacak. Her $x\in\mathbb{R}$ için $f'(x)>0$ olduğundan $f$ fonksiy

0 votes

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi ve $\tau=\left\{A\subseteq \mathbb{R}:|\setminus A|\leq \aleph_0\right\}\cup\{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayının Lindelöf uzayı olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 14 Aralık 2023

$\mathcal{A}\subseteq\tau$ ve $\mathbb{R}=\bigcup\mathcal{A}$ yani $\mathcal{A}$ ailesi, $\mathbb{R}...

0 votes

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi ve $\tau=\{A\subseteq \mathbb{R}:|\setminus A|\leq \aleph_0\}\cup \{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayında bir dizinin yakınsak olması için gerek ve yeter koşulun dizinin sonunda sabit olmasıdır. Gösteriniz.

cevaplandı 12 Aralık 2023

Öncelikle sonunda sabit dizi tanımını hatırlayalım. Tanım: $X\neq\emptyset$ küme ve $(x_n)_n\i

0 votes

$n\in\mathbb{N}$ olmak üzere $\mathbb{R}$'de tanımlı öyle bir fonksiyon bulunuz ki sadece $n$ tane noktada sürekli olsun.

cevaplandı 9 Aralık 2023

$$f(x):=\left\{\begin{array}{ccc} (x-1)\cdot (x-2) \cdots (x-n) & , & x\in\mathbb{Q} \\ \\ 0...

0 votes

Öyle bir $\mathcal{M}:\mathbb{R}\to 2^{2^{\mathbb{R}}}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki $N_1, N_2, N_3$ ve $N_4$ koşullarını sağlasın ve $$\tau=\{A\subseteq \mathbb{R}|(\forall x\in A)(A\in\mathcal{M}(x)) \}=\mathcal{U}$$ olsun.

cevaplandı 8 Aralık 2023

$$\mathcal{M}(x):=\{A\subseteq \mathbb{R}|(\exists\epsilon>0)((x-\epsilon,x+\epsilon)\subseteq A)...

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $Y\subseteq X$ olsun. $$\overline{Y}^{\circ}=\emptyset\Leftrightarrow (\forall U\in \tau\setminus\{\emptyset\})(\exists V\in\tau\setminus\{\emptyset\})(V\subseteq U)(V\cap Y=\emptyset).$$

cevaplandı 7 Aralık 2023

$(\Rightarrow):$ $\overline{Y}^{\circ}=\emptyset$ olsun. $\overline{Y}^{\circ}=\emptyset \Rightarro...

0 votes

Öyle bir $\mathcal{M}:X\to 2^{2^X}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki $N_1, N_2, N_3$ ve $N_4$ koşullarını sağlasın ve $$\tau=\{U\subseteq X|(\forall x\in U)(U\in\mathcal{M}(x)) \}=\{\emptyset,X\}$$ olsun.

cevaplandı 30 Kasım 2023

$$\mathcal{M}(x):=\{X\} $$ kuralı ile verilen $$\mathcal{M}:X\to 2^{2^X}$$ fonksiyonu ilgili linkte

0 votes

$X=(0,\infty)$'da $d_1(x,y):=|x-y|$ ve $d_2(x,y):=|\ln x-\ln y|$ olsun. Bu iki metriğin Lipschitz denk olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 28 Kasım 2023

Tanım: $(X,d_1)$ ve $(X,d_2)$ metrik uzaylar olsun. $d_1\overset{L}{\sim}d_2:\Leftrightarrow (\exis

0 votes

$\mathbb{R}$'de $d(x,y):=|\arctan x-\arctan y|$ olsun. $(\mathbb{R},d)$ metrik uzayında $(n)_n$ dizisinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 22 Kasım 2023

$(n)_n$ dizisinin $(\mathbb{R},d)$ metrik uzayında bir Cauchy dizisi olduğunu göstermek için $$(\fo

0 votes

Öyle bir $\mathcal{M}:X\to 2^{2^X}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki $N_1, N_2, N_3$ ve $N_4$ koşullarını sağlasın ve $$\tau=\{U\subseteq X|(\forall x\in U)(U\in\mathcal{M}(x)) \}=2^X$$ olsun.

cevaplandı 22 Kasım 2023

$$\mathcal{M}(x):=\{\{x\}\cup Y|Y\subseteq X\setminus\{x\}\}$$ kuralı ile verilen $$\mathcal{M}:X\to

0 votes

Topoloji Elde Etme Yöntemleri-II

cevaplandı 21 Kasım 2023

$a)$  $T_1)$ $\emptyset,X\overset{?}{\in}\tau$ $$\forall x(x\in \emptyset\Rightarrow\emptyset\...

0 votes

Boole cebiri olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 13 Kasım 2023

$\mathbf{BC_1)}$ $A\subseteq X$ olsun. $A\wedge A=A\cap A=A$ ve $A\vee A=int(cl(A\cup A))=int(cl(...

0 votes

Boolean cebiri nedir?

cevaplandı 7 Kasım 2023

Bir örnek daha Handan hocam: $(X,\tau)$ topolojik uzay olsun. Bir $(X,\tau)$ topolojik uzayındaki t

0 votes

Cauchy dizisi tanımından hareketle sınırlı ve artan her dizinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 6 Kasım 2023

Öncelikle teoremde geçen kavramları hatırlatalım:   Tanım: $(x_n)_n$ bir gerçel say

0 votes

$\left(n+\frac{(-1)^n}{n}\right)_n$ dizisinin Cauchy dizisi olmadığını Cauchy dizisi tanımından hareketle gösteriniz.

cevaplandı 31 Ekim 2023

Tanım: $(x_n)_n\in\mathbb{R}^\mathbb{N}$  olsun. $$(x_n)_n, \text{ Cauchy dizisi}:\Leftrightar

0 votes

$(\sqrt{n})_n$ dizisinin Cauchy dizisi olmadığını Cauchy dizisi tanımından hareketle gösteriniz.

cevaplandı 30 Ekim 2023

Tanım: $(x_n)_n\in\mathbb{R}^\mathbb{N}$  olsun. $$(x_n)_n, \text{ Cauchy dizisi}:\Leftrightar