Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

$[1,\infty)\subseteq A\subseteq\mathbb{R}, \ f\in\mathbb{R}^A$ ve $L\in\mathbb{R}$ olsun. $$\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=L\Rightarrow \lim\limits_{n\to\infty} f(n)=L$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 2 Mayıs 2020

$\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=L$  ve  $\epsilon>0$  olsun. $\left.\begin{array}{r...

0 votes

Büzülme Fonksiyonu-II

cevaplandı 20 Nisan 2020

$f$ fonksiyonunun $(0,1)$'de bir büzülme fonksiyonu olmadığını göstermek için $$(\forall K\in

0 votes

$ x_0 \geq\sqrt{a} \ \ \ $ ve $ \ \ x_{n+1}= \dfrac 1 2 \left( x_n + \dfrac a {x_n }\right)$ ise $$ \lim\limits_{n\to \infty} x_n =\sqrt{a}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 19 Nisan 2020

$$x_{n+1}^2=\frac{1}{4}\left(x_n^2+2a+\frac{a^2}{x_n^2}\right)=\frac{x_n^2}{4}+\frac{a}{2}+\frac{a^2...

0 votes

En küçük ve tek Pisagor üçlüsü $3-4-5$ midir? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 27 Mart 2020

$x\neq 3$ olmak üzere $x,x+1,x+2$ bir Pisagor üçlüsü olduğunu varsayalım. $$x^2+(x+1)^2=(x+2)^2$$ $$

0 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$a < b \Rightarrow (\exists x\in\mathbb{Q}) (a < x < b) $$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 25 Mart 2020

I. Durum: $a<b$ ve $a\geq 0$ olsun. $\left.\begin{array}{r} a<b\Rightarrow 0<b-a \\ \...

0 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$a < b \Rightarrow (\exists x\in\mathbb{R}) (a < x < b) $$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 25 Mart 2020

Soru yanıtsız kalmasın. $$\left.\begin{array}{rr} a<b\Rightarrow 2a<a+b\Rightarrow a<\fra

0 votes

$\emptyset\neq A\subseteq \mathbb{R}$ alttan sınırlı bir küme ve $x\in\mathbb{R},$ $A$ kümesinin bir alt sınırı olsun. $$\inf A=x\Leftrightarrow (\forall \epsilon>0)(\exists a_{\epsilon}\in A)(a_{\epsilon}<x+\epsilon).$$

cevaplandı 23 Mart 2020

I. Yol: $(\Rightarrow):$ Bu kısmın kanıtı için olmayana ergi yöntemini kullanalım. $\inf A=x$ o

0 votes

$A\cup B=X$ ve $A\cap B=\emptyset \Leftrightarrow A=B^{c}$ olduğunu gösterin.

cevaplandı 21 Mart 2020

$$A=B^c$$$$\Leftrightarrow$$$$(A\subseteq B^c)(B^c\subseteq A)$$$$\Leftrightarrow$$$$(A\cap B=\emp...

0 votes

$$\left(\forall x \in\mathbb{R}^{>0}\right)\left(\forall n \in\mathbb{Z}^{>0}\right)\left(\exists ! y\in\mathbb{R}^{>0}\right)\left(y^n=x\right)$$ önermesinin doğru olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 19 Mart 2020

$x\in\mathbb{R}^{>0}$  ve  $n\in\mathbb{Z}^{>0}$ olsun ve $E:=\{t| 0<t, \ t^...

0 votes

$\emptyset\neq A \subseteq \mathbb{R} $ ve alttan sınırlı bir altküme olmak üzere $$``(\inf A =x)(x\notin A) \Rightarrow x\in D(A)"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 18 Mart 2020

$\inf A=x\Rightarrow (\forall\epsilon>0)(\exists a_{\epsilon}\in A)(x\leq a_{\epsilon}< x+\eps

0 votes

$\emptyset\neq A\subseteq\mathbb{R}$ ve üstten sınırlı olmak üzere $$(\sup A=x)(x\notin A)\Rightarrow x\in D(A)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 18 Mart 2020

$\sup A=x\Rightarrow (\forall\epsilon>0)(\exists a_{\epsilon}\in A)(x-\epsilon<a_{\epsilon}\le...

1 vote

$$n\in\mathbb{N}\Rightarrow 0\leq n$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 27 Şubat 2020

Tüm tümevarımsal kümelerin arakesiti yine bir tümevarımsal kümedir ve en küçük tümevarımsal kümed

0 votes

$x\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$ 0<x<1 \Rightarrow x\notin\mathbb{N}$$ olduğunu gösteriniz

cevaplandı 25 Şubat 2020

$x\in \mathbb{N}$ olduğunu varsayalım ve $\mathbb{N}\setminus\{x\}$ kümesini göz önüne alalım. $y\in

0 votes

$x\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x-1<x$$ olduğunu kanıtlayınız.

cevaplandı 24 Şubat 2020

$$0<1$$$$\overset{(1)}\Rightarrow$$$$0\leq 1\wedge 0\neq 1$$$$\overset{(2)}\Rightarrow$$$$ 0\l

0 votes

Doğal sayılar kümesinin üstten sınırsız olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Şubat 2020

Bir yanıt da ben ekleyeyim. $\mathbb{N}$ doğal sayılar kümesinin üstten sınırlı olmadığını

3 votes

$\displaystyle\int_{-2}^2\frac{1+x^2}{1+2^x}\,dx$ integralini hesaplayınız.

cevaplandı 5 Şubat 2020

$$I=\int_{-2}^{2}\frac{1+x^2}{1+2^x}dx$$ diyelim. $$ x=-y$$ dönüşümü yaparsak $$I=\int_{-2

0 votes

Kompakt uzay olma özelliği topolojik bir özellik midir?

cevaplandı 7 Ocak 2020

$(X,\tau_1),$ kompakt uzay ve $f:X\to Y$ homeomorfizm olsun. $\left.\begin{arra

0 votes

$\left (\left (1+\frac1n\right)^n\right)_n$ dizisinin yakınsak olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 28 Aralık 2019

Artan (azalan) ve üstten (alttan) sınırlı bir dizi Monoton Yakınsaklık Teoremi uyarınca yakınsak

0 votes

$p,q$ ve $r$ herhangi üç önerme olmak üzere $$(p\vee q’)\Leftrightarrow [r’\Rightarrow (p’\wedge q)]$$ bileşik önermesinin en sade halini yazınız.

cevaplandı 23 Aralık 2019

$a\equiv p\vee q'$ ve $b\equiv r'$ dersek $a'\equiv p'\wedge q$ olur ve $$a\Leftrightar

0 votes

$(X,\tau) \text{ topolojik uzay olmak üzere}$ $`` \ |X|<\aleph_0 \Rightarrow ((X,\tau), T_1 \text{ uzayı}) ((X,\tau), \text{ kompakt uzay})" \\ \text{önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.}$

cevaplandı 19 Aralık 2019

$X=\{a,b\}$ ve $\tau=\{\emptyset,X,\{a\}\}$ olmak üzere $|X|<\aleph_0$ fakat $(X,\tau)$ topolojik