Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

$(X,d_1),(X,d_2)$ metrik uzaylar ve $i:X\to X, i(x)=x$ olmak üzere $$d_1\overset{D}{\sim} d_2$$$$\Leftrightarrow$$$$(i, (d_1\text{-}d_2) \text{ düzgün sürekli})(i^{-1}, (d_2\text{-}d_1) \text{ düzgün sürekli})$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 13 Mayıs 2019

$(\Rightarrow):$ $d_1\sim d_2$ ve $\epsilon>0$ olsun. $\left.\begin{array}{r

0 votes

$[0,1]$ kümesinden $(0,1)$ kümesine tanımlı bijektif bir fonksiyon bulunuz.

cevaplandı 13 Mayıs 2019

$$A=[0,1]\setminus \left\{0,1,\frac12,\frac13,\ldots \right\}=(0,1)\setminus \left\{\frac12,\frac13,

0 votes

$A,B,C$ herhangi üç küme olmak üzere $$A\sim B\Rightarrow A\times C\sim B\times C$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 10 Mayıs 2019

$A\sim B$ olduğundan $A$ kümesinden $B$ kümesine tanımlı en az bir bijektif $f$ fonksiyonu vardır.

0 votes

$X$ ve $Y$ küme olmak üzere $$X\sim Y:\Leftrightarrow \left(\exists f\in Y^X\right)(f, \text{ bijektif})$$ ilişkisinin (bağıntısının) bir denklik bağıntısı olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 8 Mayıs 2019

$$X\text{ küme}\Rightarrow I:X\to X, \ I(x)=x \text{ bijektif}\Rightarrow X\sim X$$ olduğundan $``\s

0 votes

$\mathbb{Q}\times\mathbb{R}$ kümesi ile $\mathbb{R}$ kümesinin eşgüçlü olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 8 Mayıs 2019

$$\left.\begin{array}{rr}\mathbb{Q}\overset{\text{Neden?}}\sim\mathbb{N}\overset{\text{Neden?}}\Ri...

0 votes

$(X,d_1),(X,d_2)$ metrik uzaylar ve $i:X\to X, i(x)=x$ olmak üzere $$d_1\overset{L}{\sim} d_2$$$$\Leftrightarrow$$$$(i, \ (d_1\text{-}d_2) \text{ Lipschitz sürekli})(i^{-1}=i, \ (d_2\text{-}d_1) \text{ Lipschitz sürekli})$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 6 Mayıs 2019

$(\Rightarrow): \ d_1\overset{L}{\sim} d_2$ olsun. $------------------------------------$

0 votes

$\emptyset\neq A\subseteq\mathbb{R}$ olmak üzere $$A, \text{ sınırlı}\Rightarrow A\subseteq [\inf A,\sup A]$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 6 Mayıs 2019

$\emptyset\neq A\subseteq\mathbb{R}$ sınırlı ve $x\in A$ olsun. (Amacımız $x\in [\inf A,\sup A]$ old

0 votes

$\sqrt{n}$ sayısının varlığı

cevaplandı 26 Nisan 2019

$n\in\mathbb{N}$ asal ve $A:=\{x\in\mathbb{R}|0\leq x, \ x^2<n\}$ olsun. $1\overset{\te

0 votes

Bu fonksiyonun grafiği, sadeleşmiş halinin grafiği ile neden aynı değil?

cevaplandı 22 Nisan 2019

$$f(x)=\frac{1}{x-3}$$ kuralı ile verilen $$f$$ fonksiyonu ile $$g(x)=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-3\righ

0 votes

Lipschitz Süreklilik-I

cevaplandı 19 Nisan 2019

$f, \ (A\text{'da})$ Lipschitz sürekli ve $\epsilon>0$ olsun.   $\left.\begin{array}{rr}f,

1 vote

$\sqrt{2}$ sayısının varlığı

cevaplandı 5 Nisan 2019

$A:=\{x\in\mathbb{R}|0\leq x, \ x^2<2\}$ olsun. $1\overset{\text{Neden?}}{=}1^2\overset

0 votes

Genel terimi $x_n=\ln n$ olan $(x_n)_n$ gerçel sayı dizisinin sınırlı olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 27 Mart 2019

$(\ln n)_n$ dizisinin sınırlı olduğunu varsayalım. $$\begin{array}{rcl} (\ln n)_n \text{ sınırlı} &

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay ve $(x_n)_n,$ $X$’de dizi olmak üzere $$``\lim_{n\to\infty}d(x_n,x_{n+1})=0\Rightarrow (x_n)_n, \text{ Cauchy dizisi}"$$ önermesi her zaman doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 26 Mart 2019

Genel terimi $$x_n=\ln n$$ olan $$(x_n)_n$$ gerçel sayı dizisi için $$\lim_{n\to\infty}d(x_{n+1

0 votes

Kapanis ve Tumleyen

cevaplandı 25 Mart 2019

Teorem 1. $(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$\overline{\overline{A}

0 votes

$0<1$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 21 Mart 2019

$$1\leq 0\ldots (1)$$ olduğunu varsayalım. $1\leq 0\overset{\text{Neden?}}{\Rightarrow} 0\overs

0 votes

$x\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x^2\geq 0$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 21 Mart 2019

$x\in\mathbb{R}\overset{\text{Neden?}}\Rightarrow (0\leq x\vee x\leq 0)$   I. Durum:&nbs...

0 votes

Bir $f$ fonksiyonunun sol tersinin olması için gerek ve yeter koşul birebir olmasıdır. Gösteriniz.

cevaplandı 20 Mart 2019

Kanıt: 1. DURUM: $X=Y=\emptyset$ için iddia doğrudur (Neden?) 2. DURUM: $X=\emptyse

0 votes

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$(\forall z>y)(x\leq z)\Rightarrow x\leq y$$ olduğunu kanıtlayınız.

cevaplandı 16 Mart 2019

$x>y$ olduğunu varsayarsak $$\left. \begin{array}{rr} x>y\Rightarrow z:=\frac{x+y}{2}>y \\

0 votes

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$(\forall y>0)(x\leq y)\Rightarrow x\leq 0$$ olduğunu kanıtlayınız.

cevaplandı 15 Mart 2019

$x>0$ olduğunu varsayarsak $$\left.\begin{array}{rr} x>0\Rightarrow y:=\frac{x}{2}>0\\ \\ \

0 votes

Çarpımsal tersin biricikliği

cevaplandı 13 Mart 2019

$xy=yx=1$ ve $xy'=y'x=1$ olacak şekilde birbirinden farklı $y$ ve $y'$ gibi iki gerçel sayının old