Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

$(X,\tau) \text{ topolojik uzay olmak üzere} \\ \\ ``((X,\tau),T_1 \text{ uzayı})((X,\tau), \text{kompakt uzay}) \Rightarrow (X,\tau),T_2 \text{ uzayı}" \\ \text{önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.}$

cevaplandı 19 Aralık 2019

$\mathbb{R}$’de $\tau=\{A||\setminus A|<\aleph_0\}\cup \{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\t

0 votes

Denk Metrikler-II

cevaplandı 17 Aralık 2019

$X=(0,\infty)$ olmak üzere $$d_1(x,y):=|x-y|$$ kuralı ile verilen $$d_1:X^2\to\mathbb{R}^{\geq 0

0 votes

$(X,\tau_1),(X,\tau_2) $ topolojik uzaylar ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$ ``(A, \ \tau_2\text{-kompakt})(\tau_1\subseteq \tau_2)\Rightarrow A, \ \tau_1\text{-kompakt}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 12 Aralık 2019

$\mathcal{A}\subseteq\tau_1$ ve $A\subseteq\cup\mathcal{A}$ yani $\mathcal{A}$ ailesi, $A$ kümesinin

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay olmak üzere$$``(a\in X)(\epsilon>0)\Rightarrow \overline{B(a,\epsilon)}=\overset{\sim}{B}(a,\epsilon)"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 9 Aralık 2019

$\mathbb{R}$'de $$d(x,y):=\left\{ \begin{array}{ccc} 0 & , & x=y \\ 1 & , & x\neq

0 votes

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi ve $\tau=\left\{A\big{|}|\setminus A|\leq\aleph_0\right\}\cup\{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayının kompakt (tıkız) olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 9 Aralık 2019

$$\mathcal{A}:=\left\{\mathbb{R}\setminus (\mathbb{N}\setminus\{n\})\big{|}n\in\mathbb{N}\right\}...

0 votes

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi ve $\tau=\left\{A\big{|}|\setminus A|<\aleph_0\right\}\cup\{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayının kompakt (tıkız) olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 9 Aralık 2019

$\mathcal{A}\subseteq\tau$ ve $\mathbb{R}=\cup\mathcal{A}$ yani $\mathcal{A}$ ailesi, $\mathbb{R}$ g...

0 votes

İlgili linkteki fonksiyonun $\pi$ noktasında sürekli olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 3 Aralık 2019

Doğan hocam fonksiyonun hiçbir noktada sürekli olmadığını kanıtlamış. Kanıt gayet açık. Biz de&

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay, $A\subseteq X$ ve $x\in X$ olmak üzere $$x\in \overline{A}\Leftrightarrow \left(\exists \langle y_n\rangle\in A^{\mathbb{N}}\right)(y_n\to x)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 2 Aralık 2019

$(\Rightarrow):$ $x\in \overline{A}$ olsun. \begin{array}{rcl} x\in \overline{A} & \ov

2 votes

$4^x+9^x+25^x=6^x+10^x+15^x$ denkleminin tüm gerçel köklerini bulunuz.

cevaplandı 28 Kasım 2019

$$4^x+9^x+25^x=6^x+10^x+15^x$$ $$\Rightarrow$$ $$(2^x)^2+(3^x)^2+(5^x)^2=2^x\cdot 3^x+2^x\cdot...

2 votes

$4^x+6^x=9^x$ denkleminin tüm çözümlerini bulunuz.

cevaplandı 27 Kasım 2019

$$4^x+6^x=9^x\Rightarrow 2^{2x}+2^x\cdot 3^x=3^{2x} \Rightarrow 1+\left(\frac32\right)^x=\left(\frac...

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$(X,\tau), \ T_1\text{ uzayı}\Leftrightarrow (\forall x\in X)(\{x\}\in\mathcal{C}(X,\tau))$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 27 Kasım 2019

$(\Rightarrow):$ $(X,\tau), \ T_1$ uzayı ve $x\in X$ olsun. Amacımız $$\{x\}\in\mathcal{C}(X,\tau)$$

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$``(X,\tau), \ T_3 \text{ uzayı}\Rightarrow (X,\tau), \ T_4\text{ uzayı}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 26 Kasım 2019

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi, $\mathcal{B}=\{(a,b]\big{|}(a,b\in\mathbb{R})(a<b)\}$ ve $\

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$(X,\tau), \ T_4 \text{ uzayı}\Rightarrow (X,\tau), \ T_3\text{ uzayı}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 25 Kasım 2019

Regüler olan $T_1$ uzayına $T_3$ uzayı ve normal olan $T_1$ uzayına da $T_4$ uzayı dendiğine göre

0 votes

Normal uzayların kapalı altuzaylarının da normal olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 19 Kasım 2019

$(X,\tau)$ normal; $A\in \mathcal{C}(X,\tau);$ $E_A,F_A\in\mathcal{C}(A,\tau_A)$ ve $E_A\cap F_A=...

0 votes

Ayırma aksiyomları ile ilgili bir soru

cevaplandı 18 Kasım 2019

$E,F\in \mathcal{C}(X,\tau)$ ve $E\cap F=\emptyset$ olsun. $\left.\begin{array}{rr}

0 votes

$X$ ve $Y$ herhangi iki küme ve $f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere $$1) \,\, X=\emptyset \text{ ve } Y\neq\emptyset\text { olabilir mi?}$$ $$2) \,\, X\neq \emptyset \text{ ve } Y=\emptyset\text { olabilir mi?}$$ $$3) \,\, X=\emptyset \text{ ve } Y=\emptyset\text { olabilir mi?}$$

cevaplandı 5 Kasım 2019

$X$ ve $Y$ herhangi iki küme ve $f\subseteq X\times Y$ (yani $f$, $X$'den $Y$'ye bağıntı)&nb

0 votes

Fonksiyon, boş fonksiyon ise tek veya çift fonksiyon olabilir mi?

cevaplandı 4 Kasım 2019

$A\subseteq \mathbb{R}$ olmak üzere $A$ kümesine ait olan her gerçel sayının -toplamaya göre- ters

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay olmak üzere her $x,y\in X$ için $$\sup_{z\in X}|d(x,z)-d(y,z)|=d(x,y)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 14 Ekim 2019

$$A:=\left\{|d(x,z)-d(y,z)|\big{|}z\in X\right\}$$ olsun. Her $x,y,z\in X$ için $$|d(x,z)-d(y,z)|

1 vote

Bir $(a,b)$ noktasında diferansiyellenebilen ama o noktada kısmi türevleri sürekli olmayan bir $f(x,y)$ fonksiyonu bulunuz.

cevaplandı 9 Eylül 2019

$$f(x,y)=\left\{\begin{array}{ccc} (x^2+y^2)\sin\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\right) & , &amp

0 votes

$$\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(2x)}{1+x^2}dx=?$$

cevaplandı 26 Ağustos 2019

Ben de bir yanıt ekleyeyim: $$I=\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(2x)}{1+x^2}dx$$ integralinde $$x=