Answers posted by Sercan - Matematik Kafası

1 vote

$\star\star$ $(\sqrt5+\sqrt2)^6$ 'dan büyük , en küçük tam sayı kaçtır? (çözüm yöntemleri)

cevaplandı 2 Mayıs 2016

$$0<\sqrt 5-\sqrt2<1$$ oldugundan ve $$(\sqrt5+\sqrt2)^6+(\sqrt5-\sqrt2)^6=2366$$ oldugundan...

1 vote

İspatlayalım Bernoulli eşitsizligi $(1+x)^n>1+nx$

cevaplandı 30 Nisan 2016

$1+x=y$ diyelim. Bu durumda $$(1+x)^n= 1+(y^n-1)$$ olur. Eger $y \ge 1$ ise (pozitiflik) $$y^n-1=

0 votes

Hacmi maksimum olan kutunun boyutlarını bulunuz

cevaplandı 28 Nisan 2016

Maksimize etmemiz gereken: $xyz$.Elimizde olan: $2x+2y+z-300=0$.$L(x,y,z,\lambda):=xyz-\lambda(2x+...

0 votes

Geometri İspatları-2-Üçgende ,neden ,büyük açı karşısında büyük kenar , küçük açı karşısında küçük kenar olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 28 Nisan 2016

ucuncu kenara ilgili diki indirip ayni dike bakan sinusleri karsilastirmak lazim ve $\sin x$ de $0...

0 votes

Geometri İspatları -1-Bir üçgende ; bir köşeden çıkan yükseklik ile iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü,diğer iki açının ölçülerinin farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.

cevaplandı 28 Nisan 2016

$$m(A)=180-m(B)-m(C)$$ oldugundan $$\frac{m(A)}{2}=90-\frac{m(B)+m(C)}2$$ olur. Dikin $N$ ile $C

1 vote

$m^4$ + $4m^3$ + $8m^2$ + $8m$ + 4 = 0 işleminin çözüm kümesi?

cevaplandı 27 Nisan 2016

$m^3$ terimini yok etmek icin $$(m-1)^4+4(m-1)^3+8(m-1)^2+8(m-1)+4$$ ile ilgilenelim. Bu da $$m^4+...

1 vote

$a=5^{10}+ 5^{-10}$ , $b=5^{10} - 5^{-10}$ old.göre $a^2-b^2$ nedir ?

cevaplandı 27 Nisan 2016

$$(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$$ esitligini $x=5^{10}$ ve $y=5^{-10}$ icin hesaplarsak sol taraf istedigimi

0 votes

$x\in[ 0,2\pi]$ $tanx =3cotx$ denkleminin kaç tane kökü vardır?

cevaplandı 26 Nisan 2016

Esitligi $$\tan^2 x=3$$ olarak yazarsak $$\tan x=\pm \sqrt3$$ olur ve her cozum icin $2$ kok geleceg...

1 vote

Reguler halka

cevaplandı 26 Nisan 2016

$A$ matrisinin mertebesi $r$ ise $$A=U\left(\begin{matrix}I_r & 0 \\ 0 & 0\end{matrix}\ri

0 votes

Birler basamağı kaçtır?

cevaplandı 26 Nisan 2016

Yontemin cozum icin iyi bir baslangic. Mehmet Toktas'in yorumunu da cevaba aktarayim:$a>4$ ise

3 votes

Young Eşitsizliği. $p,q\in (1,\infty)$ ve her $x,y\in(0,\infty)$ için $\frac{x^p}{p}+\frac{y^q}{q}\geq xy$ oldugunu ispatlayınız.

cevaplandı 25 Nisan 2016

$$\frac1p+\frac1q=1$$ demek $$(p-1)(q-1)=1$$ demek. Bu da $$u=t^{p-1} \iff t=u^{q-1}$$ oldugunu v...

0 votes

Kesir teoremi. $\max\{\frac{c}{a},\frac{d}{b}\} \geq\frac{c+d}{a+b}\geq \min\{\frac{c}{a},\frac{d}{b}\}$

cevaplandı 25 Nisan 2016

$$\frac{c+d}{a+b}-\frac ca=\frac1{a(a+b)}(ad-cb)=\frac{b}{a+b}\left(\frac db-\frac ca\right)$$ esi...

0 votes

$\log x+\log \left( \dfrac {1} {x}\right) \geq 0$,eşitsizliğinin çözüm kümesi?

cevaplandı 25 Nisan 2016

Fonksiyonlarin tanimli olabilmesi icin $x>0$ olmali ve $$\log\left(\frac1x\right)=-\log x$$ oldug

1 vote

$8y^3-4.x^2.y-x^3=0$ denklemi için çözüm yöntemleri.

cevaplandı 25 Nisan 2016

$x=0$ ise $y=0$ olmali. $x \ne 0$ ise $\frac yx=u$ dersek ve denklemi $x^3$'e bolersek $$8u^3-4u-1

0 votes

$A=\left[ \begin{matrix} 1& k^{2}\\ 0& 1\end{matrix} \right]$ ve $A^{k}=\left[ \begin{matrix} 1& 64\\ 0& 1\end{matrix} \right] $ old. gore k kactir?

cevaplandı 25 Nisan 2016

$$\left[\begin{matrix}1 & a\\0 &1\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1 & b\\0 ...

0 votes

Ebob ekok

cevaplandı 25 Nisan 2016

Sayi$$\dfrac{5}{48}abb$$ sayisina esit ve $$abb=100a+10b+b \equiv 4a+11b \mod 48$$ olur. Eger kuc...

0 votes

Ebob ekok

cevaplandı 24 Nisan 2016

Cok derinlemesine matematiksel cevap daha da uzatir, bence. Asagidaki sebep de bence matematiksel ...

0 votes

Üçüncü dereceden denklem

cevaplandı 24 Nisan 2016

Kokler toplami $5$ oldugundan $x_2=x_3=2$ olur ve ifade $$(x-1)(x-2)^2$$ olur.

0 votes

Üçüncü dereceden denklem

cevaplandı 24 Nisan 2016

Koklerin toplami $-6$ olacagindan, her kok $-2$'ye esit olur ve ifade $$(x+2)^3$$ olur.

0 votes

$\log _{5}\left( \dfrac {1} {125}\right) ^{x+1}=5^{\log_{25}4}$, $x$ kaçtır ?

cevaplandı 24 Nisan 2016

$$\log_55^{-3(x+1)}=-3x-3$$ ve $$5^{log_{5^2}2^2}=5^{\log_52}=2$$ oldugundan $$-3(x+1)=2$$ olur.