Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

$(\mathbb{R},\tau_K)$ topolojik uzayının bir Hausdorff uzayı olduğunu fakat bir regüler uzay olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 25 Aralık 2018

Yukarıdaki yorumda da ifade ettiğim üzere $(\mathbb{R},\tau_K)$ topolojik uzayının bir Hausdorf

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\mathcal{A}:=\{A|A, \ \tau\text{-kompakt}\}$ olmak üzere $$(\mathcal{B}\subseteq \mathcal{A})(|\mathcal{B}|<\aleph_0)\Rightarrow \cap\mathcal{B}\in\mathcal{A}$$ önermesi doğru mudur?

cevaplandı 19 Aralık 2018

$(\mathbb{R},\mathcal{U})$ alışılmış topolojik uzayında $\mathcal{U}$-kompakt kümeler $\mathbb{R}

0 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $$(a,b)=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}\left[a+\frac{b-a}{4n},b-\frac{b-a}{4n}\right]$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 19 Aralık 2018

$$(a,b)\subseteq\bigcup_{n\in\mathbb{N}}\left[a+\frac{b-a}{4n},b-\frac{b-a}{4n}\right]$$ ve $$(a,b...

0 votes

Gerçel sayı sistemi nedir? Nasıl tanımlanır?

cevaplandı 14 Aralık 2018

$\mathbb{R}$ bir küme$; \ ``+"\text{ ve } ``\cdot",$  adına sırasıyla

0 votes

$T_1$ Uzayının her alt uzayının $T_1$ olduğunu yani kalıtım özelliğinin sağlandığını gösteriniz.

cevaplandı 4 Aralık 2018

Teorem: Bir topolojik uzayın $T_1$ uzayı olması için gerek ve yeter koşul uzayın tek elemanlı her

0 votes

Kompakt uzayların kapalı altuzaylarının da kompakt olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Aralık 2018

Kanıt: $(X,\tau),$ kompakt; $A\in \mathcal{C}(X,\tau);$ $\mathcal{B}\subseteq \tau_A$ ve $A=\c

0 votes

Lindelöf uzayların kapalı altuzaylarının da Lindelöf olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Aralık 2018

Kanıt: $(X,\tau),$ Lindelöf; $A\in \mathcal{C}(X,\tau);$ $\mathcal{B}\subseteq \tau_A$ ve $A=

1 vote

Her metrik uzayın bir normal uzay olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 1 Aralık 2018

Kanıt: $E,F\in\mathcal{C}(X,\tau)$  ve  $E\cap F=\emptyset$ olsun. $\left.\begin{arr

0 votes

Her metrik uzayın bir regüler uzay olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 27 Kasım 2018

Kanıt: $x\notin F\in \mathcal{C}\left( X,\tau \right)$ olsun. $\left.\begin{array}{r}x\notin F

0 votes

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$(\forall\epsilon>0)(x\leq \epsilon +y)\Rightarrow x\leq y$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Kasım 2018

Her $\epsilon>0$ için $x\leq \epsilon +y$ olsun. $x>y$ olduğunu varsayarsak $$\left.\begin{a

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay, $A\subseteq X$ ve $x\in X$ olmak üzere $$x\in\overline{A}\Leftrightarrow (\forall\epsilon>0)(\exists y\in A)(d(x,y)<\epsilon)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Kasım 2018

Kanıt: $(\Rightarrow):$ $x\in\overline{A}$ ve $\epsilon>0$ olsun. $\left.\begin{array

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $d\left(\overline{A}\right)=d(A)$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Kasım 2018

$A\subseteq X\Rightarrow A\subseteq\overline{A}\Rightarrow d(A)\leq d\left(\overline{A}\right)\ld...

0 votes

$T_0$ Uzaylarının Karakterizasyonlarına Dair-II

cevaplandı 20 Kasım 2018

$(\Rightarrow):$ $(X,\tau), \ T_0$ uzayı; $ x,y\in X, \ x\neq y$ olsun ve $y\in\overline{\{x\}} \

0 votes

Arşimet Özelliği'ni kanıtlayınız.

cevaplandı 18 Kasım 2018

Her $n\in\mathbb{N}$ için $n<x$ olduğunu varsayalım. Bu durumda $x,$ $\mathbb{N}$ kümesinin bir

0 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $$(\forall n\in\mathbb{N})\left(x<a+\frac{b-a}{2n}\right)\Rightarrow x\leq a$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 13 Kasım 2018

$$\left[(\forall n\in\mathbb{N})\left(x<a+\frac{b-a}{2n}\right)\Rightarrow x\leq a\right]\equi...

0 votes

$T_0$ Uzaylarının Karakterizasyonlarına Dair-I

cevaplandı 7 Kasım 2018

$(\Rightarrow):$ $(X,\tau), \ T_0$ uzayı; $x,y\in X$ ve $x\neq y$ olsun.   $\left.\

1 vote

$a,b\in\mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $$(a,b)=\bigcup_{n\in\mathbb{N}} \left(a,b-\frac{b-a}{2n}\right]$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 6 Kasım 2018

$\mathcal{A}=\left\{\left(a,b-\frac{b-a}{2n}\right]\Big{|}n\in\mathbb{N}\right\}$ diyelim. ...

0 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $$(\forall n\in\mathbb{N})\left(x>b-\frac{b-a}{2n}\right)\Rightarrow x\geq b$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 6 Kasım 2018

$$\left[(\forall n\in\mathbb{N})\left(x>b-\frac{b-a}{2n}\right)\Rightarrow x\geq b\right]\equiv \...

0 votes

$$(\forall n\in\mathbb{N})\left(x>1-\frac{1}{n}\right)\Rightarrow x\geq 1$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 5 Kasım 2018

Teorem (Arşimet özelliği): Her $x\in\mathbb{R}$ için $x\leq n$ olacak şekilde bir $n\in\mathbb{N}

0 votes

Hausdorff Uzaylarının Karakterizasyonuna Dair-III

cevaplandı 5 Kasım 2018

$\left( \Rightarrow \right) :\left( X,\tau \right) , \ T_{2}$ uzayı ve $x\in X$ olsun. $\l