Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

$1.$ ve $2.$ izdüşüm fonksiyonlarına dair

cevaplandı 25 Temmuz 2017

$$A=\{(x,y)|xy=1\}\subseteq \mathbb{R}^2$$ kümesi $(\mathbb{R}^2,\mathcal{U}^2)$ alışılmış (Öklid)

0 votes

Kompakt uzaylarda sonlu olmayan her kümenin en az bir yığılma noktasının olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Temmuz 2017

$$(p\wedge q)\Rightarrow r\equiv (p\wedge r')\Rightarrow q'$$ olduğundan $$\underset{p}{\underbrace

0 votes

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar ve $f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere $(X,\tau)$ kompakt uzay ve $f$ fonksiyonu $(\tau_1\text{-}\tau_2)$ sürekli ise $f$ fonksiyonunun grafının $\tau_1\star\tau_2$-kompakt olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Temmuz 2017

$\left.\begin{array}{rr} (X,\tau), \text{ kompakt uzay}\Rightarrow X, \ \tau\text{-kompakt} \\ \\ f,

0 votes

Kompakt bir topolojik uzaydan Hausdorff bir topolojik uzaya tanımlı sürekli örten bir fonksiyonun bölüm fonksiyonu olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Temmuz 2017

$(X,\tau_1),$ kompakt uzay; $(Y,\tau_2),$ Hausdorff; $f, \ (\tau_1\text{-}\tau_2)$ sürekli ve

0 votes

$X$ boştan farklı herhangi küme ve $$\tau=\left\{A\big{|}|\setminus A|<\aleph_0\right\}\cup \{\emptyset\}$$ olmak üzere $(X,\tau)$ topolojik uzayının bir kompakt uzay olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 20 Temmuz 2017

$n\in\mathbb{N}$ olmak üzere $$|X|=n\Rightarrow |\tau|=|2^X|=2^{|X|}=2^n<\aleph_0$$ olur. Bu d

0 votes

Topolojik uzaylarda kompakt bir küme ile kapalı bir kümenin arakesitinin kompakt olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 20 Temmuz 2017

$\mathcal{A}\subseteq \tau$ ve $A\cap B\subseteq \cup\mathcal{A}$ yani $\mathcal{A}$ ailesi, $A

1 vote

İki topolojik uzaydan yeni bir topolojik uzay oluşturmak-II

cevaplandı 19 Temmuz 2017

$\mathbf{T_1)}$ $\emptyset,Z\overset{?}{\in}\tau_3$ $\left.\begin{array}{rr}\emptyset\cap X=\emptys...

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$((X,\tau), \text{ Hausdorff})(A, \,\ \tau\text{-kompakt})$$$$\Rightarrow$$$$A\in \mathcal{C}(X,\tau)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 19 Temmuz 2017

$ X\setminus A$ kümesinin $\tau$-açık olduğunu gösterirsek ispat biter. Bunun için de $X\setminus

0 votes

Çarpım uzaylarında kapalı kümelerin kartezyen çarpımı kapalı mıdır?

cevaplandı 18 Temmuz 2017

$2.$ bir yanıt olarak da şunu yazabiliriz:   $\left.\begin{array}{rr} A\in \mathcal{C}(X,\tau

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\mathcal{A}:=\{A|A, \ \tau\text{-kompakt}\}$ olmak üzere $$(\mathcal{B}\subseteq \mathcal{A})(|\mathcal{B}|<\aleph_0)\Rightarrow \cup\mathcal{B}\in\mathcal{A}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 18 Temmuz 2017

$\mathcal{S}\subseteq \tau$ ve $\cup\mathcal{B}\subseteq \cup\mathcal{S}$ yani $\mathcal{S}$ aile...

0 votes

Topoloji olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 10 Temmuz 2017

$\mathbf{T_1})$  $x\in X$ olsun. $\left.\begin{array}{rr} x\in X \\ \mathbf{(b_1)}\end{array}...

0 votes

Sayilara kume olarak davranmak: $0 \subseteq \emptyset$ ya da $2 \subseteq A$ gibi durumlar

cevaplandı 8 Temmuz 2017

Doğal sayı tanımını vererek başlayalım. Kardinal sayıları bildiğimizi varsayıyorum. Tanım:

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $$\mathcal{A}:=\{A|(A, \ \tau\text{-kompakt})(A, \ \tau\text{-kapalı})\}$$ olmak üzere $$``\mathcal{B}\subseteq \mathcal{A}\Rightarrow \cap\mathcal{B}\in\mathcal{A}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 8 Temmuz 2017

Hayır. Bir topolojik uzayda kompakt ve kapalı kümelerden oluşan bir ailenin her altailesinin kesi

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\emptyset\neq A\subseteq Y\subseteq X$ olmak üzere $$A, \ \tau\text{-kompakt}\Leftrightarrow A, \ \tau_Y\text{-kompakt}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 5 Temmuz 2017

Gerek Kısmı: $A, \ \tau$-kompakt olsun. $\left.\begin{array}{rr} A, \ \tau\text{-kompakt}

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $$\mathcal{A}:=\{A|(A, \ \tau\text{-kompakt})(A, \ \tau\text{-kapalı})\}$$ olmak üzere $$\emptyset\neq\mathcal{B}\subseteq \mathcal{A}\Rightarrow \cap\mathcal{B}\in\mathcal{A}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 5 Temmuz 2017

$\left.\begin{array}{rr} A\in \mathcal{B}\Rightarrow A, \ \tau\text{-kompakt}\Rightarrow (A,\tau_

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$A, \ \tau\text{-kompakt}\Leftrightarrow (A,\tau_A), \ \text{kompakt uzay}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 4 Temmuz 2017

Gerek Kısmı: $A, \ \tau\text{-kompakt},$ $\mathcal{A}_A\subseteq \tau_A$ ve $A=\cup\mathcal{A}_A

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A,B\subseteq X$ olmak üzere $$A\subseteq B\Rightarrow D(A)\subseteq D(B)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 4 Temmuz 2017

Sercan'ın yaptığından pek farklı değil ama bir ispatta ben ekleyeyim. $A\subseteq B$ ve $x\in D

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$((X,\tau), \text{ kompakt})(A\in \mathcal{C}(X,\tau))$$$$\Rightarrow$$$$A, \,\ \tau\text{-kompakt} $$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Temmuz 2017

$(X,\tau)$ kompakt uzay$,$ $A\in \mathcal{C}(X,\tau),$ $\mathcal{A}\subseteq \tau$ ve $A\subs

0 votes

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$(A, \,\ \tau_1\text{-kompakt})(f, \,\ (\tau_1\mbox{-}\tau_2) \text{ sürekli})$$$$\Rightarrow$$$$f[A], \,\ \tau_2\text{-kompakt}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Temmuz 2017

$\mathcal{A}_2\subseteq \tau_2$ ve $f[A]\subseteq \cup\mathcal{A}_2$ olsun yani $\mathcal{A}_2$

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$A,B\subseteq X\Rightarrow D(A\cup B)=D(A)\cup D(B)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Temmuz 2017

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A,B\subseteq X$ olsun. $$\left.\begin{array}{rr} A\subseteq ...